Question

【題目】游樂場的大型摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，其半徑為R=60m，旋轉(zhuǎn)一周需要12min，最底部車廂離地面高h(yuǎn)1=0.5m，質(zhì)量m=40kg的小明乘坐的車廂處于摩天輪的最底部，以此刻開始計(jì)時(shí)．取地面為零勢能面，π≈3.0．求：
（1）摩天輪旋轉(zhuǎn)的周期；
（2）摩天輪旋轉(zhuǎn)的角速度；
（3）t=2min時(shí)，小明具有的機(jī)械能．

Answer 1

【答案】
（1）

摩天輪旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間即為其旋轉(zhuǎn)周期，則知摩天輪旋轉(zhuǎn)的周期 T=12min=720s

答：摩天輪旋轉(zhuǎn)的周期是720s；

（2）

摩天輪旋轉(zhuǎn)的角速度ω= = = rad/s≈ rad/s

答：摩天輪旋轉(zhuǎn)的角速度是 rad/s；

（3）

t=2min內(nèi)摩天輪轉(zhuǎn)過的角度 θ=ωt= ×120=

小朋的速度大小為 v=ωR= ×60= （m/s）

故t=2min時(shí)，小明具有的機(jī)械能為 E=mg[h1+R（1﹣cosθ）]+

聯(lián)立解得 E=（12200+ ）J≈12205J

答： t=2min時(shí)，小明具有的機(jī)械能是12205J．

【解析】（1）已知摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)一周需要12min，即可求得旋轉(zhuǎn)的周期．（2）根據(jù)ω= 求角速度．（3）根據(jù)θ=ωt求出t=2min內(nèi)摩天輪轉(zhuǎn)過的角度，再求小明具有的機(jī)械能．
【考點(diǎn)精析】利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)和機(jī)械能對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知?jiǎng)蛩賵A周運(yùn)動(dòng)線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的，是速度大小不變而速度方向時(shí)刻在變的變速曲線運(yùn)動(dòng)；動(dòng)能和勢能（重力勢能、彈性勢能）統(tǒng)稱為機(jī)械能，E=E k +E p．