Question

8．如圖所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌，NQ⊥MN，導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)．導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=30°，NQ間連接有一個(gè)R=3Ω的電阻．有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面且方向向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀=1T．將一根質(zhì)量為m=0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度v=4m/s，已知在此過(guò)程中通過(guò)金屬棒截面的電量q=0.5C．設(shè)金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與NQ平行．取g=10m/s²．求：
（1）金屬棒上的電阻r；
（2）cd離NQ的距離s；
（3）金屬棒滑行至cd處的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量；
（4）若將金屬棒滑行至cd處的時(shí)刻記作t=0，從此時(shí)刻起　讓磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，為使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間t變化？

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出電阻阻值．
（2）由法律的電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，由電流定義式的變形公式求出電荷量，然后求出滑行距離．
（3）由能量守恒定律求出產(chǎn)生的總焦耳熱，然后求出電阻R產(chǎn)生的熱量．
（4）穿過(guò)閉合回路的磁通量保持不變，根據(jù)磁通量的計(jì)算公式分析答題．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=B₀Lv，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R+r}$，
安培力：F_A=B₀IL，
當(dāng)v=4m/s時(shí)當(dāng)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度，金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：
mgsinθ=F_A
代入數(shù)據(jù)解得：r=1Ω；
（2）由法律的電磁感應(yīng)定律得：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{{B}_{0}Ls}{△t}$，
感應(yīng)電流為：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，
電荷量為：q=$\overline{I}$△t，
代入數(shù)據(jù)解得：s=4m；
（3）金屬棒滑行至cd處的過(guò)程中，由能量守恒定律得：
${Q_總}(cāng)=mgh-\frac{1}{2}m{v^2}=0.6J$，
Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q_總
代入數(shù)據(jù)解得：Q_R=0.45J；
（4）當(dāng)金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流時(shí)，此時(shí)金屬棒將沿導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng)．
由牛頓第二定律得：a=gsinθ=10sin30°=5m/s²，
由于金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，即：回路中的總磁通量不變，
則：$B_0Ls=BL（{s+vt+\frac{1}{2}at^2}）$，
解得：B=$\frac{8}{8+8t+5{t}^{2}}$；
答：（1）金屬棒上的電阻r為1Ω；
（2）cd離NQ的距離s為4m；
（3）金屬棒滑行至cd處的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.45J；
（4）磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間t變化為B=$\frac{8}{8+8t+5{t}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滑軌問(wèn)題，本題是一道綜合題，分析清除出金屬棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，掌握基礎(chǔ)知識(shí)即可正確解題，要注意基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與掌握；要注意感應(yīng)電流產(chǎn)生條件的應(yīng)用．