Question

3．微觀領(lǐng)域存在反粒子，反粒子組成的物質(zhì)叫反物質(zhì)．物質(zhì)與反物質(zhì)兩者一旦接觸便會(huì)湮滅，發(fā)生爆炸并產(chǎn)生巨大能量．質(zhì)子帶正電，反質(zhì)子帶等量負(fù)電．在真空中進(jìn)行質(zhì)子和反質(zhì)子湮滅的一次實(shí)驗(yàn)中，利用如圖所示的電磁場控制實(shí)驗(yàn)過程，在xOy坐標(biāo)系第一象限有平行于x軸向左、大小未知的勻強(qiáng)電場E，其它象限有垂直于紙面向里、大小未知的勻強(qiáng)磁場B₁，C點(diǎn)在x軸上，A點(diǎn)在y軸上．當(dāng)質(zhì)子在C點(diǎn)以速度v₀垂直于x軸進(jìn)入電場的同時(shí)，反質(zhì)子在O點(diǎn)以某一速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入磁場，它們在y軸上的A點(diǎn)相遇而湮滅．已知OC=2d，OA=d，質(zhì)子和反質(zhì)子質(zhì)
量為m，電荷量為g，不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用的影響．求：
（1）電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小之比；
（2）反質(zhì)子的速度v_l；
（3）若將第一象限的電場換成垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場B₂=2B₁，在不同的時(shí)刻分別釋放質(zhì)子和反質(zhì)子，反質(zhì)子的速度仍然為v_l，要求反質(zhì)子在穿越y(tǒng)軸進(jìn)入第一象限時(shí)與第一次到達(dá)y軸的質(zhì)子相遇而湮滅，則質(zhì)子應(yīng)從C點(diǎn)以多大的速度垂直于x軸進(jìn)入第一象限？

Answer 1

分析 （1）分析可知質(zhì)子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解、牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可求出粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁；反質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，利用周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$結(jié)合粒子轉(zhuǎn)過的圓心角即可求出質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂；兩粒子能相遇，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=t₂，聯(lián)立即可求出電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小之比；
（2）運(yùn)用洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系，即可求出反質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度v_l；
（3）找到兩粒子相遇的臨界幾何條件，分別運(yùn)用洛倫茲力提供向心力結(jié)合結(jié)合關(guān)系解決兩個(gè)粒子在兩個(gè)磁場中運(yùn)動(dòng)的．

解答 解：（1）設(shè)質(zhì)子在電場運(yùn)動(dòng)的加速度為a，反質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，質(zhì)子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，反質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，
根據(jù)類平拋規(guī)律，對質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)有：d=v₀t₁，$2d=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律可得：qE=ma
根據(jù)周期公式可得：$T=\frac{2πm}{{q{B_1}}}$
反質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{1}{2}T$
因?yàn)閮闪Ｗ油瑫r(shí)釋放并且能相遇，故：t₁=t₂
聯(lián)立以上各式可得：$E=\frac{4m{v}_{0}^{2}}{qd}$，${B}_{1}=\frac{πm{v}_{0}}{qd}$．      
所以：$\frac{E}{{B}_{1}}=\frac{4{v}_{0}}{π}$
（2）設(shè)反質(zhì)子從O到A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，
根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：$q{υ}_{1}{B}_{1}=\frac{m{v}_{1}^{2}}{r}$
根據(jù)幾何關(guān)系有：$r=\fracdtcmukl{2}$
聯(lián)立解得：${v}_{1}=\frac{π{v}_{0}}{2}$
（3）設(shè)反質(zhì)子在磁場B₂中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，
根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：$q{v}_{1}{B}_{2}=\frac{m{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：$R=\fracab11zjh{4}$
質(zhì)子與反質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，

設(shè)反質(zhì)子第n次（n=1，2，3…）穿越y(tǒng)軸從某點(diǎn)P進(jìn)入第一象限時(shí)的y軸坐標(biāo)為y_n，則：${y_n}=\frac{1+n}{2}d$
設(shè)質(zhì)子從C點(diǎn)以v_n的速度垂直于x軸進(jìn)入第一象限，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r_n，
在P點(diǎn)與第n次（n=1，2，3…）穿越y(tǒng)軸進(jìn)入第一象限的反質(zhì)子相遇，需滿足：${y}_{n}^{2}$+（r_n-2d）²=${r}_{n}^{2}$
根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：$q{v}_{n}{B}_{2}=\frac{m{v}_{n}^{2}}{{r}_{n}}$
解得：r_n=$\frac{{n}^{2}+2n+17}{16}d$   （n=1，2，3…）
則質(zhì)子垂直x軸進(jìn)入第一象限的速度：v_n=$\frac{（{n}^{2}+2n+17）}{8}π{v}_{0}$ （n=1，2，3…）
答：（1）電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小之比為$\frac{4{v}_{0}}{π}$；
（2）反質(zhì)子的速度v_l為$\frac{π{v}_{0}}{2}$；
（3）若將第一象限的電場換成垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場B₂=2B₁，在不同的時(shí)刻分別釋放質(zhì)子和反質(zhì)子，反質(zhì)子的速度仍然為v_l，要求反質(zhì)子在穿越y(tǒng)軸進(jìn)入第一象限時(shí)與第一次到達(dá)y軸的質(zhì)子相遇而湮滅，則質(zhì)子應(yīng)從C點(diǎn)以$\frac{（{n}^{2}+2n+17）}{8}π{v}_{0}$ （其中n=1，2，3…）的速度垂直于x軸進(jìn)入第一象限．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)，第一、二小問，問題比較常規(guī)，解題關(guān)鍵是要明確粒子運(yùn)動(dòng)形式，選擇合適的規(guī)律解題即可，難度不大；第三問為粒子周期性回旋的多解問題，要分析質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的情況，以及反質(zhì)子在左右兩邊磁場進(jìn)行一次周期性運(yùn)動(dòng)后，沿y軸的平移距離，聯(lián)立相遇的臨界幾何條件，對邏輯分析幾何能力要求較高，難度較大．