Question

4．如圖所示，某段滑雪道傾角為30°，總質量為m（包括雪具在內）的滑雪運動員從雪道上距底端高為h處由靜止開始勻加速下滑，加速度大小為$\frac{1}{3}$g，他沿雪道滑到底端的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 運動員減少的重力勢能全部轉化為動能
• B． 運動員獲得的動能為$\frac{2}{3}$mgh
• C． 運動員克服摩擦力做功為$\frac{2}{3}$mgh
• D． 運動員減少的機械能為$\frac{1}{6}$mgh

Answer 1

分析 由幾何關系可知運動員下滑的位移，則由速度和位移公式可得出運動員的末速度，則可得出運動員的動能；由動能定理可得出運動員克服摩擦力所做的功；由功能關系即可得出機械能的改變量．

解答 解：A、若運動員不受摩擦力，則加速度應為a'=gsin30°=$\frac{1}{2}$g，而現(xiàn)在的加速度小于$\frac{1}{2}$g，故運動員應受到摩擦力，故減少的重力勢能有一部分轉化為了內能，故A錯誤；
B、運動員運動員下滑的距離：L=$\frac{h}{sin30°}$=2h；
由運動學公式可得：V²=2aL，得：V=$\sqrt{2aL}$； 動能為：E_k=$\frac{1}{2}$mV²=$\frac{2mgh}{3}$，故B正確；
C、由動能定理可知mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mV²； 解得W_f=$\frac{1}{3}$mgh； 故C錯誤；
D、機械能的減小量等于阻力所做的功，故下滑過程中系統(tǒng)減少的機械能為$\frac{mgh}{3}$，故D錯誤；
故選：B

點評 在解決有關能量問題時，要注意明確做功和能量轉化間的關系；合外力做功等于動能的改變量；重力做功等于重力勢能的改變量；阻力做功等于內能的增加量．