14.如圖,光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m=1kg的物塊A、B、C處于靜止?fàn)顟B(tài). B的左側(cè)固定一輕彈簧,彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì).現(xiàn)使A以速度v0=4m/s朝B運(yùn)動(dòng),壓縮彈簧;當(dāng)A、B速度相等時(shí),B與C恰好相碰并粘接在一起,且B和C碰撞過程時(shí)間極短.此后A繼續(xù)壓縮彈簧,直至彈簧被壓縮到最短.在上述過程中,求:

(1)B與C相碰后的瞬間,B與C粘接在一起時(shí)的速度;
(2)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能;
(3)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能.

分析 (1)碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒,應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出速度.
(2)應(yīng)用能量守恒定律可以求出損失的機(jī)械能.
(3)系統(tǒng)動(dòng)量守恒,由動(dòng)量守恒定律求出速度,然后應(yīng)用能量守恒定律可以求出彈簧的彈性勢(shì)能.

解答 解:(1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時(shí),系統(tǒng)動(dòng)量守恒,以向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律得:
mv0=2mv1,
設(shè)碰撞后瞬間B與C的速度為v2,向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律得:
mv1=2mv2,
解得:v2=$\frac{{v}_{0}}{4}=\frac{4}{4}=1m/s$;
(2)設(shè)B與C碰撞損失的機(jī)械能為△E.由能量守恒定律得:
$\frac{1}{2}$mv12=△E+$\frac{1}{2}$•2mv22,
整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為:△E=$\frac{1}{16}$mv02=$\frac{1}{16}×1×16=1J$,
(3)由于v2<v1,A將繼續(xù)壓縮彈簧,直至A、B、C三者速度相同,
設(shè)此時(shí)速度為v3,彈簧被壓縮至最短,其彈性勢(shì)能為Ep,以向右為正方向,
由動(dòng)量守恒定律得:mv0=3mv3,
由能量守恒定律得:$\frac{1}{2}$mv02-△E=$\frac{1}{2}$•3mv32+EP,
解得:EP=$\frac{13}{48}$mv02=$\frac{13}{48}×1×16=4.33J$.
答:(1)B與C相碰后的瞬間,B與C粘接在一起時(shí)的速度為1m/s;
(2)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為1J;
(3)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能為4.33J.

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律,綜合性較強(qiáng),關(guān)鍵合理地選擇研究的系統(tǒng),運(yùn)用動(dòng)量守恒進(jìn)行求解,難度適中.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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F1=3.30N、F2=4.10N、F=3.80N,
(1)用一個(gè)力拉橡皮條和用兩個(gè)力拉橡皮條必須將橡皮條的末端拉到相同的位置.
(2)取1cm的線段表示1N的力,請(qǐng)畫出這三力的圖示,
(3)并以F1、F2為鄰邊畫出平行四邊形,畫出用平行四邊形定則求出的合力F′.
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B.乙車不動(dòng),甲車向東運(yùn)動(dòng)
C.甲車向西運(yùn)動(dòng),乙車向東運(yùn)動(dòng)
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