Question

(18分）如圖所示，在xOy坐標系第二象限內有一圓形勻強磁場區(qū)域，半徑為，圓心O′坐標為(- ,  )，磁場方向垂直xOy平面。在x軸上有坐標（-  ，0)的P點，兩個電子a、b以相同的速率v沿不同方向從P點同時射入磁場，電子的入射方向為y軸正方向，b的入射方向與y軸正方向夾角為。電子a經過磁場偏轉后從y軸上的 Q(0， ）點進入第一象限，在第一象限內緊鄰y軸有沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為，勻強電場寬為。已知電子質量為、電荷量為,不計重力及電子間的相互作用。求：

（1）磁場的磁感應強度B的大小
（2）b電子在磁場中運動的時間
（3）a、b兩個電子經過電場后到達x軸的坐標差Δx

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：(1) 兩電子軌跡如圖。

A

由圖可知，a電子作圓周運動的半徑R＝     （1分）
       （1分）
可得：       （1分）
（2）由幾何知識分析可知b電子在磁場中運動轉過的圓心角為（1分）
b電子在磁場中運動的時間（1分）
b電子在磁場中運動的周期為（1分）解得（1分）
（3）在電場中 （1分）

          （ 1分）
      （1分）
代入y＝ ，即a電子恰好擊中x軸上坐標為的位置   （1分）                      
根據幾何分析，PO´AO″為菱形，所以PO´與O″A平行.又因為PO´⊥x軸， O″A⊥x軸，所以粒子出場速度v_A平行于x軸，即b電子經過磁場偏轉后，也恰好沿x軸正方向進入電場，     （1分）
有    （1分）
當b沿y方向運動后沿與x軸方向成做勻速直線運動   
（1分）
    （1分）
可得 （1分）
（1分）
解得：  （1分）
用其他方法解過程及結果正確的給滿分，結果不準確的要盡量給步驟分。