Question

17．設(shè)嫦娥號(hào)登月飛船貼近月球表而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得飛船繞月運(yùn)行周期為T．飛船在月球上著陸后，自動(dòng)機(jī)器人在月球上做自由落體實(shí)驗(yàn)，將某物體由距月球表面高h(yuǎn)處釋放，經(jīng)時(shí)間t后落到月球表面．已知引力常量為G，由以上數(shù)據(jù)能求出的物理量是（　�。�

• A． 月球的半徑
• B． 月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度
• C． 月球表面的重力加速度
• D． 月球的質(zhì)量

Answer 1

分析 根據(jù)自由下落的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解月球表面的重力加速度．
忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．
研究衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式

解答 解：A、將某物體由距月球表面高h(yuǎn)處釋放，經(jīng)時(shí)間t后落到月球表面．
根據(jù)自由下落的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$①
嫦娥號(hào)登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得飛船繞月運(yùn)行周期為T
根據(jù)萬有引力提供向心力得：
mg=$\frac{m4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$②
由①②可求得月球的半徑R．故AC正確．
B、研究月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式
$\frac{GM′m}{{r}^{2}}$=ma
a=$\frac{GM′}{{r}^{2}}$
由于不知道地球的質(zhì)量和軌道半徑，所以無法求出其加速度．故B錯(cuò)誤．
D、忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg ③
由①②③可求得月球的質(zhì)量．故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來是考試中常見的問題．
重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．