Question

7．宇航員來(lái)到一個(gè)表面無(wú)大氣的行星上，讓一個(gè)物體從H高度自由下落，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，已知該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力為G，據(jù)此可知（　　）

• A． 該星球的質(zhì)量
• B． 該星球第一宇宙速度的大小
• C． 該星球的平均密度
• D． 該星球自轉(zhuǎn)的角速度

Answer 1

分析 小球平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由公式h=$\frac{1}{2}$gt²可求得該星球表面的重力加速度g，忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式求解天體質(zhì)量，從而算出星球的密度；
該星球的近地衛(wèi)星的向心力由萬(wàn)有引力提供，該星球表面物體所受重力等于萬(wàn)有引力，聯(lián)立方程即可求出該星球的第一宇宙速度υ

解答 解：A、小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則由h=$\frac{1}{2}$gt²可得：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$
在星球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，有：F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
得星球的質(zhì)量為：M=$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$，故A正確；
B、由重力提供向心力為：m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mg知v=$\sqrt{gR}$，故B正確
C、根據(jù)密度的定義式ρ=$\frac{M}{V}$，得星球的密度為：ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，由AB知可以求出密度，故C正確；
D、因?yàn)椴恢�道該星體是否自轉(zhuǎn)以及自轉(zhuǎn)的規(guī)律，故無(wú)法求星球自轉(zhuǎn)的角速度，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．本題要求學(xué)生掌握兩種等式：一是物體所受重力等于其吸引力；二是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)其向心力由引力提供