Question

11．甲、乙兩車沿同一平直公路同向勻加速運(yùn)動，已知甲車加速度a₁=4m/s²，乙車加速度a₂=8m/s²．某時刻恰好通過同一路標(biāo)，此時甲車速度v₁=12m/s，乙車速度v₂=4m/s，求：
（1）兩車何時再次相遇；
（2）兩車再次相遇之前何時相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時間公式，抓住位移相等，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出再次相遇的時間．
（2）當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，根據(jù)位移公式求出最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過t時間再次相遇，根據(jù)位移關(guān)系有：
${v}_{1}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}={v}_{2}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=4s．
（2）當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，設(shè)經(jīng)過t′時間速度相等，則有：
v₁+a₁t′=v₂+a₂t′，
代入數(shù)據(jù)解得：t′=2s，
則最遠(yuǎn)距離為：$△x={v}_{1}t′+\frac{1}{2}{a}_{1}t{′}^{2}-（{v}_{2}t′+\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}）$，
代入數(shù)據(jù)解得：△x=8m．
答：（1）兩車經(jīng)過4s再次相遇；
（2）兩車再次相遇之前2s時相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為8m．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時，有最大距離．