Question

13．如圖所示，半徑為R的硬橡膠圓環(huán)，其上帶有均勻分布的正電荷，單位長(zhǎng)度上的電荷量為q．現(xiàn)在環(huán)上截去一小段長(zhǎng)度為L(zhǎng)（L?R）的圓弧$\overrightarrow{AB}$，則在圓環(huán)中心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\frac{kqL}{{R}^{2}}$．

Answer 1

分析 若是一完整的橡膠圓環(huán)，則圓心0點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則切去一小段L后在圓心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與L段產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，根據(jù)E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$進(jìn)行求解．

解答 解：AB段的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由于L＜＜R，相對(duì)于O點(diǎn)AB段可看成點(diǎn)電荷，AB段的電荷量為 Q=qL，則AB段在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：E=k$\frac{Q}{{R}^{2}}$=$\frac{kqL}{{R}^{2}}$，方向指向豎直向下．
由于完整的圓環(huán)在O處的合場(chǎng)強(qiáng)為0，則剩余部分在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與AB段產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反，所以剩余部分在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為：E′=E=$\frac{kqL}{{R}^{2}}$，方向豎直向上．
故答案為：$\frac{kqL}{{R}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式，以及補(bǔ)償法的原理：知道L段與剩余部分在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反．