Question

【題目】如圖（a），O、N、P為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，∠NOP=370，OP中點(diǎn)處固定一電量為的正點(diǎn)電荷，M點(diǎn)固定一輕質(zhì)彈簧。MN是一光滑絕緣桿，其中ON長(zhǎng)為a=1m，桿上穿有一帶正電的小球(可視為點(diǎn)電荷)，將彈簧壓縮到O點(diǎn)由靜止釋放，小球離開(kāi)彈簧后到達(dá)N點(diǎn)的速度為零。沿ON方向建立坐標(biāo)軸(取O點(diǎn)處x=0），圖（b）中Ⅰ和Ⅱ圖線(xiàn)分別為小球的重力勢(shì)能和電勢(shì)能隨位置坐標(biāo)x變化的圖象，其中， ， (靜電力恒量，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)

(1)求電勢(shì)能為時(shí)小球的位置坐標(biāo)和小球的質(zhì)量m；

(2)已知在處時(shí)小球與桿間的彈力恰好為零，求小球的電量；

(3)求小球釋放瞬間彈簧的彈性勢(shì)能。

Answer 1

【答案】（1）1.0×10-3kg（2）（3）

【解析】（1）電勢(shì)能為E1是最大，所以應(yīng)是電荷q1對(duì)小球做負(fù)功和正功的分界點(diǎn)，即應(yīng)該是圖中M（過(guò)q1作的ON的垂線(xiàn)）．
x1=acos37°×cos37°=0.32a=0.32m，
根據(jù)圖象得到mgh=E1，

（2）小球受到重力G、庫(kù)侖力F，則有： ，
其中：r=x1tan37°=0.24a
帶入數(shù)據(jù)，得：q2=2.56×10-6C
（3）對(duì)O到N，小球離開(kāi)彈簧后到達(dá)N點(diǎn)的速度為零，根據(jù)能量守恒，得到
mgasin37°+E2-E0=EP
帶入數(shù)據(jù)解得： Ep=10.96×10-3J