Question

節(jié)水噴灌系統(tǒng)已經(jīng)在我國很多地區(qū)使用。某節(jié)水噴灌系統(tǒng)如圖所示，噴口距離地面的高度h=1.8m，能沿水平方向旋轉(zhuǎn)，水可沿水平方向噴出，噴水的最大速率v₀=15m/s，每秒噴出水的質(zhì)量m₀=4.0kg。所用的水是從井下抽取的，井中水面離地面的高度H=1.95m，并一直保持不變。水泵由電動機帶動，電動機電樞線圈電阻r=5.0Ω。電動機正常工作時，電動機的輸入電壓U=220V，輸入電流I=4.0A。不計電動機的摩擦損耗，電動機的輸出功率等于水泵所需要的最大輸入功率。水泵的輸出功率與輸入功率之比稱為水泵的抽水效率。（計算時π可取3，球體表面積公式s=4πr²）
（1）求這個噴灌系統(tǒng)所能噴灌的最大面積s；
（2）假設系統(tǒng)總是以最大噴水速度工作，求水泵的抽水效率η；
（3）假設系統(tǒng)總是以最大噴水速度工作，在某地區(qū)需要用蓄電池將太陽能電池產(chǎn)生的電能存儲起來供該系統(tǒng)使用，根據(jù)以下數(shù)據(jù)求所需太陽能電池板的最小面積s_min。
已知：太陽光傳播到達地面的過程中大約有30%的能量損耗，太陽輻射的總功率P₀=4×10²⁶W，太陽到地球的距離R=1.5×10¹¹m，太陽能電池的能量轉(zhuǎn)化效率約為15%，蓄電池釋放電能的效率約為90%。

Answer 1

解：（1）水從噴口噴出后做平拋運動下落高度：
最大水平位移：
噴灌面積：
（2）電動機的輸入功率：
電動機的熱功率：
水泵的輸入功率等于電動機的輸出功率：  
水泵的輸出功率：
 
可求得
水泵效率：
（3）電池板最小面積接收太陽能的功率：
電池板接收太陽能轉(zhuǎn)化為電能的功率：  
聯(lián)立以上二式得：
（或直接由：，代入數(shù)據(jù)得：）
（若π取3.14，則同樣給分）