2.如圖所示,在xOy坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強電場;第二象限內(nèi)存在大小為B、方向垂直坐標(biāo)平面向外的有界圓形勻強磁場(圖中未畫出).一粒子源固定在x軸上的M(L,0)點,沿y軸正方向釋放出速度大小均為v0的電子,電子經(jīng)電場后恰好從y軸上的N點進入第二象限.進入第二象限后,電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后通過x軸時,與x軸的夾角為75°.已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e,電場強度E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2eL}$,不考慮電子的重力和其間的相互作用,求:
(1)N點的坐標(biāo).
(2)圓形磁場的最小面積.

分析 (1)從M到N的過程中,電子做類平拋運動,由運動學(xué)公式分別寫出兩個方向的分位移與時間的關(guān)系式,聯(lián)立可得到N點的坐標(biāo).
(2)由動能定理求出電子剛進電場時的速度大小,并確定出速度的方向.據(jù)題,電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后通過x軸時,與x軸的夾角為75°,可能是電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后通過x軸時,與x軸負方向的夾角為75°,也可能是電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后通過x軸時,與x軸正方向的夾角為75°.分兩種情況畫出電子的運動軌跡,根據(jù)軌跡的圓心角等于速度的偏向角,確定出軌跡的圓心角,由幾何知識求解圓形磁場的最小面積.

解答 解:(1)從M到N的過程中,電子做類平拋運動
  L=$\frac{1}{2}$•$\frac{eE}{m}{t}^{2}$
  yN=v0t   
解得:yN=2L   
故N點的坐標(biāo)為(0,2L).
(2)設(shè)電子到達N點的速度大小為v,方向與y軸正方向的夾角為θ.由動能定理有
 $\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mv02=eEL   
 cosθ=$\frac{{v}_{0}}{v}$
據(jù)題,E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2eL}$
聯(lián)立解得:v=$\sqrt{2}$v0,θ=45°
電子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r
 evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得 r=$\frac{mv}{eB}$=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{eB}$
①當(dāng)電子與x軸負方向的夾角為75°時,其運動軌跡圖如圖,電子在磁場中偏轉(zhuǎn)120°后
垂直于O1Q射出

則磁場最小半徑
 Rmin=$\frac{1}{2}$PQ=rsin60°   
解得:Smin=$\frac{3π{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2{e}^{2}{B}^{2}}$
②當(dāng)電子與x軸正方向的夾角為75°時,其運動軌跡圖如圖,電子在磁場中偏轉(zhuǎn)150°后
垂直于O2Q′射出

則磁場最小半徑
  Rmin′=$\frac{1}{2}$P′Q′=rsin75°  
解得:Smin′=$\frac{π(2+\sqrt{3}){m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2{e}^{2}{B}^{2}}$
答:
(1)N點的坐標(biāo)為(0,2L).
(2)圓形磁場的最小面積為$\frac{3π{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2{e}^{2}{B}^{2}}$或$\frac{π(2+\sqrt{3}){m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2{e}^{2}{B}^{2}}$.

點評 本題中粒子先在電場中做類似平拋運動,然后進入磁場做勻速圓周運動,要注意兩個軌跡的連接點,然后根據(jù)運動學(xué)公式和牛頓第二定律以及幾何關(guān)系列式求解,其中畫出軌跡是關(guān)鍵,審題時要注意不能漏解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

15.某同學(xué)要測量一個由均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ.步驟如下:

①用20分度的游標(biāo)卡尺測量其長度如圖1所示,可知其長度為50.15mm;
②用螺旋測微器測量其直徑如圖2所示,可知其直徑為6.713mm.
③用多用電表的歐姆擋粗測該圓柱體的電阻Rx的阻值在90Ω左右,現(xiàn)要測量其阻值,實驗室提供如下器材:
A.電流表A1(量程50mA、內(nèi)阻約1Ω)
B.電流表A2(量程200mA、內(nèi)阻約為0.2Ω)
C.電流表A3(量程0.6A、內(nèi)阻約為0.1Ω)
D.定值電阻R0=30Ω
E.滑動變阻器R(最大阻值約為10Ω)
F.電源E(電動勢為4V)
G.開關(guān)S、導(dǎo)線若干
(1)某同學(xué)設(shè)計了一個測量電阻Rx的實驗電路,如圖3所示.為保證測量時M、N兩電表讀數(shù)均不小于其量程的$\frac{1}{3}$,M、N兩處的電流表應(yīng)分別選用:M為A1,N為A2(均選填“A1”、“A2”或“A3”).
(2)若M、N電表的讀數(shù)分別為IM、IN,則Rx的計算式為Rx=$\frac{({I}_{N}-{I}_{M}){R}_{0}}{{I}_{M}}$.
(3)考慮本次測量存在一定的系統(tǒng)誤差,所以測量值比真實值偏大(填“偏大”或“偏小”).

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

16.懸崖跳水是一項極具挑戰(zhàn)性的極限運動,跳水運動員進入水中后受到水的阻力而做減速運動,設(shè)質(zhì)量為m的運動員剛?cè)胨畷r的速度為v,水對他的阻力大小恒為F,那么在他減速下降深度為h的過程中,下列說法正確的是(g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋ā 。?table class="qanwser">A.他的動能減少了FhB.他的重力勢能減小了mgh-$\frac{1}{2}$mv2C.他的機械能減少了FhD.他的機械能減小了mgh

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

13.如圖所示,兩個固定的點電荷a、b所帶的電荷量分別為+2q、-q,在兩電荷連線的中垂線上有c、d兩點,下列說法正確的是( 。
A.c點和d點的電勢相等
B.c點和d點的場強相同
C.負電荷分別放置在c點和d點時,在c點電勢能大
D.不計重力的負電荷由c點靜止釋放,將沿cd連線運動

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

20.如圖所示,一輕彈簧上端懸掛于天花板上,下端系一質(zhì)量為2m的金屬板A處于靜止?fàn)顟B(tài),在距物體A正上方高h處有一質(zhì)量為m的圓環(huán)B由靜止下落,與彈簧下端的金屬板A碰撞(碰撞時間極短),而后兩者以相同的速度運動,不計空氣阻力,重力加速度為g,求:
(1)碰撞結(jié)束后瞬間兩物體的速度大小;
(2)碰撞結(jié)束后瞬間兩物體以相同的速度運動,當(dāng)兩者第一次到達最低點時,兩者相互作用力沖量大小為I,該過程中兩者相互作用的平均作用力為多大.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

7.如圖,A、B兩物體疊放在水平地面上,A物體質(zhì)量m=20kg,B物體質(zhì)量M=30kg且足夠長.處于水平位置的輕彈簧一端固定于墻壁,另一端與A物體相連,彈簧處于自然狀態(tài),其勁度系數(shù)為250N/m,A與B之間、B與地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5.現(xiàn)有一水平推力F作用于物體B上使B緩慢地向墻壁移動,當(dāng)移動0.5m時(A還在B上),水平推力的大小為(最大摩擦力等于滑動摩擦力,g取10m/s2)(  )
A.200NB.300NC.250ND.350N

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

14.如圖所示,半圓形玻璃磚置于光屏PQ的左下方.一束白光沿半徑方向從A點射入玻璃磚,在O點發(fā)生反射和折射,折射光在光屏上呈現(xiàn)七色光帶.若入射點由A向B緩慢移動,并保持白光沿半徑方向入射到O點,觀察到各色光在光屏上陸續(xù)消失.在光帶未完全消失之前,反射光的強度變化以及光屏上最先消失的光分別是( 。
A.減弱,紅光B.增強,紅光C.減弱,紫光D.增強,紫光

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

11.如圖所示,兩輛質(zhì)量均為M的小車A和B置于光滑的水平面上,有一質(zhì)量為m的人靜止站在A車上,兩車靜止.若這個人自A車跳到B車上,接著又跳回A車并與A車相對靜止,則此時A車和B車的速度大小之比為( 。
A.$\frac{M}{M+m}$B.$\frac{M+m}{M}$C.$\frac{M+m}{m}$D.$\frac{m}{M+m}$

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

12.一位同學(xué)手執(zhí)繩的一端,繩的另一端系著一個重物,該同學(xué)使重物在豎直面內(nèi)做圓周運動,重物到達最低點時該同學(xué)對地面的壓力( 。
A.大于自身重力B.小于自身重力C.等于自身重力D.不能確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案