Question

11．如圖所示，足夠長(zhǎng)的木板A和物塊C置于同一光滑水平軌道上，物塊B置于A(yíng)的左端，A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m和4m，已知A、B一起以v₀的速度向右運(yùn)動(dòng)，滑塊C向左運(yùn)動(dòng)，A、C碰后連成一體，最終A、B、C都靜止，求：
（1）C與A碰撞前的速度大小；
（2）A、B間由于摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）已知A、B一起以v₀的速度向右運(yùn)動(dòng)，滑塊C向左運(yùn)動(dòng)，A、C碰后連成一體，此過(guò)程，B認(rèn)為沒(méi)有參與，最終A、B、C都靜止，速度相同，均為零，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求出C與A碰撞前的速度大�。�
（2）對(duì)于A(yíng)、C碰撞的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求出碰后共同速度，再研究碰后，B在A(yíng)上滑行的過(guò)程中，運(yùn)用能量守恒定律求熱量．

解答 解：取向右為正方向．
（1）對(duì)三個(gè)物體組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
  （m+2m）v₀-4mv_c=0
解得，C與A碰撞前的速度大小 v_c=$\frac{3}{4}{v}_{0}$                          
（2）A、C碰后連成一體，設(shè)速度為v_共．
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
  mv₀-4mv_c=（m+4m）v_共；
解得 v_共=-$\frac{2}{5}{v}_{0}$
根據(jù)能量守恒定律得：
摩擦生熱 Q=$\frac{1}{2}$（m+4m）v_共²+$\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}$-0
解得 Q=$\frac{7}{5}m{v}_{0}^{2}$
答：
（1）C與A碰撞前的速度大小是$\frac{3}{4}{v}_{0}$；
（2）A、B間由于摩擦產(chǎn)生的熱量是$\frac{7}{5}m{v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要注意A、C發(fā)生的是完全非彈性碰撞，碰撞過(guò)程機(jī)械能有損失，不能根據(jù)這樣的方程求熱量：Q=$\frac{1}{2}$（m+2m）v₀²+$\frac{1}{2}•$4mv_c²-0．