Question

13．如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌與固定電阻R₁和R₂相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面．有一導(dǎo)體棒ab，質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻R₁和R₂的阻值均相等，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，當(dāng)上滑的速度為v時(shí)，受到安培力的大小為F．此時(shí)（　�。�

• A． 電阻R₁消耗的熱功率為$\frac{Fv}{3}$
• B． 電阻R₂消耗的熱功率為$\frac{Fv}{6}$
• C． 整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率為2μmgvcosθ
• D． 整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為（F+μmgcosθ）v

Answer 1

分析 由圖電阻R₁、R₂并聯(lián)與導(dǎo)體棒串聯(lián)．由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、歐姆定律、安培力公式，推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式．由功率公式求解電阻的功率、熱功率及機(jī)械功率．

解答 解：設(shè)ab長(zhǎng)度為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電阻均為R．
電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv
ab中感應(yīng)電流為I=$\frac{E}{R+\frac{1}{2}R}$，
得到，ab所受安培力F=BIL=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$ ①
電阻R₁消耗的熱功率P₁=$（\frac{I}{2}）^{2}R=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{9R}$=$\frac{1}{6}Fv$，電阻R₂消耗的功率與R₁消耗的功率相等，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率P₂=μmgcosθv=μmgvcosθ，故C錯(cuò)誤．
D、整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為P₃=Fv+P₂=（F+μmgcosθ）v，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題是常規(guī)題，關(guān)鍵是推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式，再求出電阻上的功率與安培力的關(guān)系．