Question

3．如圖甲所示，匝數(shù)n₁：n₂=1：2的理想變壓器原線圈與水平放置的間距l(xiāng)=1m的光滑金屬導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，處于豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，副線圈接有電阻值R=2Ω的電阻，與導(dǎo)軌接觸良好的電阻r=1Ω，質(zhì)量m=0.02kg的導(dǎo)體棒，在外力F的作用下運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間按圖乙正弦規(guī)律變化，則（　　）

• A． 電壓表V的示數(shù)為3V
• B． 電路中的電流方向每秒鐘改變5次
• C． 電阻R實(shí)際消耗的功率為0.125W
• D． 在0-0.05s的時(shí)間內(nèi)外力F做功0.48J

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒的速度作正弦規(guī)律變化，產(chǎn)生正弦式交變電流，由E=BLv得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)表達(dá)式，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值，由$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求解電壓表的示數(shù)；根據(jù)功能關(guān)系求外力做的功．

解答 解：A、由乙圖得：$v=3\sqrt{2}sin\frac{2π}{T}t=3\sqrt{2}sin\frac{2π}{0.2}t=3\sqrt{2}sin10πt$
導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)表達(dá)式：$e=BLv=1×1×3\sqrt{2}sin10πt=3\sqrt{2}sin10πV$
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為：${E}_{m}=3\sqrt{2}V$，所以有效值為：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V=3V$，
設(shè)原線圈的電壓為U，副線圈的輸出電壓為U₂，原線圈的電流為I，副線圈的輸出電流為I₂，
則對(duì)原線圈構(gòu)成的回路由閉合電路歐姆定律有E=Ir+U，
由變壓器的工作原理可知$\frac{U}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$、$\frac{I}{{I}_{2}}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$，
對(duì)副線圈構(gòu)成的回路，由歐姆定律有U₂=I₂R，由以上式子可解得U=1V，故A錯(cuò)誤；
B、交變電流每周期2次改變方向，每秒鐘有5個(gè)周期，故每秒鐘方向改變10次，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得副線圈兩端電壓為；${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}$=$\frac{2}{1}×1$=2V
電阻R實(shí)際消耗的功率為$P=（\frac{U}{R+r}）^{2}•R$=$（\frac{2}{2+0}）^{2}×2$W=2W，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)功能關(guān)系得：在0-0.05s的時(shí)間內(nèi)外力F做功為：
$W=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}+（\frac{U}{R+r}）^{2}（（R+r）•t$=0.48J．故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與變壓器規(guī)律的綜合，關(guān)鍵要掌握變壓器的規(guī)律，知道交流電表測(cè)量有效值，求熱量應(yīng)用有效值．