Question

11．質(zhì)量為m₁的木板靜止于水平桌面上，其一端與桌邊對齊，木板上放一質(zhì)量為m₂的小瓶，小瓶與板此端相距l(xiāng)，桌面長為L，如圖所示．現(xiàn)以水平恒力F作用于板上，將板從瓶下水平地抽出，為使小瓶不落地，力F至少應(yīng)多大？（設(shè)各接觸面間的摩擦因數(shù)均為μ．）

Answer 1

分析 木板在被抽出的過程中，小瓶先做勻加速直線運動后做勻減速直線運動，根據(jù)運動學(xué)規(guī)律求解出時間；再求解出木板的加速度，最后對木板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解拉力大�。�

解答 解：設(shè)小瓶沒有離開木板的過程，時間為t，小瓶的加速度大小為a₁，移動的距離為s₁，木板被抽出后，小瓶在桌面上做勻減速直線運動，設(shè)加速度大小為a₂，移動的距離為s₂，有：
μm₂g=m₂a₁
μm₂g=m₂a₂
即有：a₁=a₂=μg
根據(jù)運動學(xué)規(guī)律有：s₁=s₂
所以：s₁=$\frac{1}{2}μg{t}^{2}$=s₂
根據(jù)題意有：s₁+s₂=L-l
設(shè)小木塊沒有離開薄木板的過程中，薄木板的加速度為a，移動的距離為s，有：s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
根據(jù)題意有：s=s₁+$\frac{L-l}{2}$
聯(lián)立解得：a=4μg
根據(jù)牛頓第二定律得：F-μ（m₁+m₂）g=m₁a
解得：F=μg（5m₁+m₂）
答：力F至少為μg（5m₁+m₂）．

點評 本題中，對滑塊是已知受力情況確定運動情況，對薄板是已知運動情況確定受力情況，確定加速度是關(guān)鍵，同時要結(jié)合運動學(xué)公式列式求解．