Question

7．如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造地球衛(wèi)星，a、b質(zhì)量相同，且小于c的質(zhì)量，則（　�。�

• A． a 所需向心力最大
• B． b、c周期相等，且小于a的周期
• C． b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度
• D． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
A、F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，因為r_a＜r_b=r_c，m_a=m_b＜m_c，所以b所需向心力最小，故A錯誤；
B、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，因為r_a＜r_b=r_c，所以T_a＜T_b=T_c，故B正確；
C、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因為r_a＜r_b=r_c，所以v_a＞v_b=v_c，故C正確；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，因為r_a＜r_b=r_c，所以a_a＞a_b=a_c，故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．