Question

4．如圖所示，將斜面體固定在水平面上，其兩個斜面光滑，斜面上放置一質量不計的柔軟薄紙帶．現將質量為m_A的A物體和質量為m_B的B物體輕放在紙帶上．兩物體可視為質點，物體初始位置及數據如圖所示，即在左側斜面體上A物體距離紙帶下端為1.6m，B物體放在右側斜面體的紙帶下端距離底部為3.0m．
（1）若紙帶與物體A、B間的動摩擦因數足夠大，在紙帶上同時放上A、B后，發(fā)現兩物體恰好都能保持靜止，則m_A和m_B應滿足什么關系？
（2）若m_A=2kg，m_B=lkg，A與紙帶間的動摩擦因數μ_A=0.5，B與紙帶間的動摩擦因數μ_B=0.8，假設兩物體與紙面間的滑動摩擦力與最大靜摩擦力相等，試通過計算簡要描述兩物體同時從靜止釋放后的運動情況，并求出B物體自釋放起經過多少時間到達斜面底端．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取l0In/s²）

Answer 1

分析 （1）物體A、B均受力平衡，分別對兩個物體，根據平衡條件列式求解即可；
（2）先假設紙帶不動，判斷出物體A和B的運動情況；然后得到物體A和B的實際運動情況，然后結合牛頓第二定律和運動學公式列式求解．

解答 解：（1）由于紙帶對A、B兩個物體的摩擦力大小相等，系統(tǒng)處于平衡態(tài)，則
  m_Agsin53°=m_Bgsin37°
解得：m_A：m_B=3：4
（2）先假設紙帶固定不動，再把物體按題中條件放置在斜面上
因m_Agsin53°＞μ_AmAgcos53°則A相對紙帶滑動
對B物體受力分析計算得：m_Bgsin37°＜μ_Bm_Bgcos37°，則B相對紙帶不滑動；
對B和紙帶整體分析，A對紙帶滑動摩擦力f=μ_Am_Agcos53°=6N
B物體沿斜面分力m_Bgsin37°=6N
則說明若A、B和紙帶同時釋放后，B和紙帶先靜止不動，A沿紙帶加速下滑1.6m后，B再拖動紙帶一起沿光滑斜面加速下滑．
A沿紙帶下滑過程中：
m_Agsin53°-μ_Am_Agcos53°=m_Aa₁
解得：a₁=gsin53°-μ_Agcos53°=5m/s²
根據位移時間公式，有 x₁=$\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$，解得t₁=0.8s
B拖動紙帶一起沿光滑斜面加速下滑過程中：
m_Bgsin37°=m_Ba₂
解得：a₂=gsin37°=6m/s²
根據位移時間公式，有x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，解得t₂=1.0s
則所求總時間t=t₁+t₂=1.8s
答：
（1）m_A和m_B應滿足關系為m_A：m_B=3：4；
（2）B物體自釋放起經過1.8s時間到達斜面底端．

點評 本題關鍵是靈活選擇研究對象，受力分析后確定物體的運動規(guī)律，最后結合運動學公式列式求解出物體的運動學參量．