Question

12．如圖所示，N匝矩形導線框以角速度ω在磁感應強度為B的勻強磁場中繞軸OO′勻速轉動，線框面積為S，線框的電阻、電感均不計，外電路接有電阻R、理想交流電流表和二極管D．二極管D具有單向導電性，即正向電阻為零，反向電阻無窮大．下列說法正確的是（　�。�

• A． 交流電流表的示數I=$\frac{ω}{2R}$NBS
• B． 一個周期內通過R的電荷量q=$\frac{2NBS}{R}$
• C． R兩端電壓的有效值U=$\frac{ω}{\sqrt{2}}$NBS
• D． 圖示位置電流表的示數為0

Answer 1

分析 根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的定義式求解電量．從圖示位置磁通量為Φ₁=0，轉過90°磁通量為Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁．交流電壓表測量有效值，由電動勢的最大值、歐姆定律和有效值與最大值之間的關系求解電壓的有效值．根據焦耳定律Q=I²Rt求解熱量，I為有效值．

解答 解：A、矩形閉合導線框在磁場中轉動，產生的交流電的電壓最大值為：
E_m=NBsω
二極管具有單向導電性，一個周期中只有一半時間電路中有電流，根據電流的熱效應得：
$\frac{{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）}^{2}}{R}$$•\frac{T}{2}$=$\frac{{U}^{2}}{R}$•T
解得：U=$\frac{NBsω}{2}$
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{NBsω}{2R}$
電流表的示數為有效值，所以電流表的示數為$\frac{NBsω}{2R}$，故A正確，C錯誤；
B、一個周期中只有一半時間電路中有電流，由$\overline{E}$=N$\frac{△Φ}{△\;t}$，I=$\frac{\overline{E}}{R}$，q=It
得到電量為：q=2$\frac{NBS}{R}$，故B正確；
D、電流表顯示的是有效值，不會隨瞬時值的變化而變化；故D錯誤；
故選：AB．

點評 對于交變電流，求解熱量、電功和電功率用有效值，而求解電量要用平均值，注意二極管D具有單向導電性，難度不大，屬于基礎題．