Question

17．如圖，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，∠A=60°，AO=a．在O點(diǎn)放置一個(gè)粒子源，可以向紙面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射某種帶負(fù)電粒子，粒子的比荷為$\frac{q}{m}$，速度大小都為v₀，且滿足v₀=$\frac{qBa}{m}$，發(fā)射方向由圖中的角度θ表示．對(duì)于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)（不計(jì)重力作用），下列說(shuō)法不正確的是（　　）

• A． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為a
• B． 粒子有可能打到A點(diǎn)
• C． 以θ=60°飛入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短
• D． 在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出

Answer 1

分析 帶電粒子以相同的速率，不同的速度方向，進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑相同，從而根據(jù)不同的磁場(chǎng)情況，即可求解．

解答 解：A、粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=a，故A正確；
B、可知粒子的運(yùn)動(dòng)半徑R=a，因此當(dāng)θ=60°入射時(shí)，粒子恰好從A點(diǎn)飛出，故B正確；
C、當(dāng)θ=60°飛入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間恰好是$\frac{T}{6}$，是在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)；當(dāng)θ=0°飛入的粒子在磁場(chǎng)中，粒子恰好從AC中點(diǎn)飛出，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間也恰好是$\frac{T}{6}$，θ從0°到60°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓弧的弦長(zhǎng)先減小后增大，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間先減小后增大，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)θ=0°飛入的粒子在磁場(chǎng)中，粒子恰好從AC中點(diǎn)飛出，因此在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出，故D正確；
本題選不正確的，故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查帶電粒子以相同的速率，不同速度方向，射入磁場(chǎng)中，根據(jù)磁場(chǎng)的界限來(lái)確定運(yùn)動(dòng)情況，并結(jié)合半徑與周期公式來(lái)分析討論．
θ從0°到60°的過(guò)程中，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓弧的弦長(zhǎng)先減小后增大，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間先減小后增大是該題的關(guān)鍵．