Question

7．如圖所示的坐標(biāo)系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．在x軸上方空間的第一、第二和第四象限內(nèi)，既無電場也無磁場，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場和垂直xoy平面（紙面）向里的勻強(qiáng)磁場．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電質(zhì)點(diǎn)，從y軸上y=h處P₁點(diǎn)以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限．然后經(jīng)過x軸上x=2h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點(diǎn)恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．之后經(jīng)過y軸上y=-2h處的P₃點(diǎn)進(jìn)入第四象限．已知重力加速度為g．求：
（1）粒子到達(dá)P₂點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；
（2）第三象限空間中電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子先做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解成水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，從而求出粒子到達(dá)P₂點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；
（2）當(dāng)帶電粒子進(jìn)入電場、磁場與重力場中時(shí)，重力與電場力相平衡，洛倫茲力提供向心力使其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由平衡可得出電場強(qiáng)度大小，再幾何關(guān)系可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小．

解答 解：（1）軌跡如右圖所示，帶電質(zhì)點(diǎn)從P₁到P₂，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
h=$\frac{1}{2}$gt²
v₀=$\frac{2h}{t}$=$\sqrt{2gh}$
v_y=gt=$\sqrt{2gh}$
解得：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=2$\sqrt{gh}$…①
方向與x軸負(fù)方向成45°角
（2）帶電質(zhì)點(diǎn)從P₂到P₃，重力與電場力平衡，洛倫茲力提供向心力：
Eq=mg…②
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…③
（2R）²=（2h）²+（2h）²…④
由②解得：E=$\frac{mg}{q}$
聯(lián)立①③④式得：B=$\frac{m}{q}\sqrt{\frac{2g}{h}}$
答：（1）粒子到達(dá)P₂點(diǎn)時(shí)速度的大小為$2\sqrt{gh}$，方向與x軸負(fù)方向成45°角；
（2）第三象限空間中電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{m}{q}\sqrt{\frac{2g}{h}}$．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在場中三種運(yùn)動(dòng)模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)和類斜拋運(yùn)動(dòng)，考查綜合分析能力，以及空間想像的能力，做題時(shí)一邊分析一邊畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，畫的運(yùn)動(dòng)軌跡盡量精確最好．