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16.如圖,靜止于A處的離子,經(jīng)電壓為U的加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器,從P點垂直CN進入矩形區(qū)域的有界勻強電場,電場方向水平向左.靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻向分布的電場,已知圓弧所在處場強為E0,方向如圖所示;離子質(zhì)量為m、電荷量為q;¯QN=2d、¯PN=3d,離子重力不計.
(1)求圓弧虛線對應(yīng)的半徑R的大��;
(2)若離子恰好能打在NQ的中點上,求矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強電場場強E的值;
(3)若撤去矩形區(qū)域QNCD內(nèi)的勻強電場,換為垂直紙面向里的勻強磁場,要求離子能最終打在QN上,求磁場磁感應(yīng)強度B的取值范圍.

分析 (1)離子在加速電場中加速時,電場力做功,動能增加,根據(jù)動能定理列出方程;粒子進入靜電分析器,靠電場力提供向心力,結(jié)合牛頓第二定律列出方程,即可求出圓弧虛線對應(yīng)的半徑R的大�。�
(2)離子進入矩形區(qū)域的有界勻強電場后做類平拋運動,將其進行正交分解,由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合,可求解場強E0的值.
(3)離子在勻強磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律得到軌跡半徑.畫出粒子剛好打在QN上的臨界軌跡,由幾何關(guān)系求出臨界的軌跡半徑,即可求得B的范圍.

解答 解:(1)離子在加速電場中加速,根據(jù)動能定理,有:qU=12mv2
離子在輻向電場中做勻速圓周運動,電場力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律,有 qE0=mv2R
得:R=2UE0
(2)離子做類平拋運動
  d=vt  
  3d=12at2
由牛頓第二定律得:qE=ma
則 E=12Utyvo78v
(3)離子在勻強磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律,有 qvB=mv2r
則 r=1B2Umq
離子能打在QF上,則既沒有從DQ邊出去也沒有從PF邊出去,則離子運動徑跡的邊界如圖中Ⅰ和Ⅱ.
由幾何關(guān)系知,離子能打在QF上,必須滿足:32dr2d
則有 12d2Umq≤B<23d2Umq
答:(1)圓弧虛線對應(yīng)的半徑R的大小2UE0;
(2)矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強電場場強E的值為12U92ghybe;
(3)磁場磁感應(yīng)強度B的取值范圍為 12d2Umq≤B<23d2Umq

點評 對于帶電粒子在電場中加速過程,往往運用動能定理研究加速電壓與速度的關(guān)系;對于電場中偏轉(zhuǎn)問題,運動的分解是常用方法.磁場中的勻速圓周運動,要知道洛倫茲力充當向心力,畫出軌跡是解答的關(guān)鍵,同時注意粒子在靜電分析器中電場力不做功.

練習(xí)冊系列答案
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