分析 (1)從釋放到與B碰撞前的過(guò)程,對(duì)A和系統(tǒng)運(yùn)用功能關(guān)系列式,即可求解物塊A與B第一次碰撞前的速度;
(2)根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出碰后A、B的速度.B獲得速度后碰后B沿皮帶輪向上勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零,然后向下做勻加速運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合,分段求出時(shí)間和位移;最后結(jié)合公式Q=f•△S求解熱量.
(3)B與A第二次碰撞,兩者速度再次互換,此后A向左運(yùn)動(dòng)再返回時(shí)與B碰撞,B沿皮帶輪向上運(yùn)動(dòng)再原速返回,重復(fù)這一過(guò)程直至兩者不再碰撞.每一次過(guò)程中損失的機(jī)械能為2μ1mgl,根據(jù)整個(gè)過(guò)程能量守恒列式求解A、B碰撞的次數(shù).
解答 解:(1)設(shè)物塊質(zhì)量為m,A與B第一次碰前的速度為v0,則:
{E_p}=\frac{1}{2}mv_0^2+{μ_1}mgL
解得:v0=4m/s
(2)設(shè)A、B第一次碰撞后的速度分別為vA、vB,則vA=0,vB=4m/s,
碰后B沿傳送帶向上勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零,加速度大小設(shè)為a1,
則:mgsinθ+μ2mgcosθ=ma1,
解得:a1=gsinθ+μ2gcosθ=10m/s2
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間{t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}=0.4s
位移{x}_{1}=\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{1}=0.8m
此過(guò)程相對(duì)運(yùn)動(dòng)路程△s1=vt1+x1=2m
此后B反向加速,加速度仍為a1,與傳送帶共速后勻速運(yùn)動(dòng)直至與A再次碰撞,
加速時(shí)間為{t}_{2}=\frac{v}{{a}_{1}}=0.3s
位移為{x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{2}=0.45m
此過(guò)程相對(duì)運(yùn)動(dòng)路程△s2=vt2-x2=0.45m
全過(guò)程生熱Q=μ2mgcosθ(△s1+△s2)=12.25J
(3)B與A第二次碰撞,兩者速度再次互換,此后A向左運(yùn)動(dòng)再返回與B碰撞,B沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)再次返回,每次碰后到再次碰前速率相等,重復(fù)這一過(guò)程直至兩者不再碰撞.
則對(duì)A、B和彈簧組成的系統(tǒng),從第二次碰撞后到不再碰撞:\frac{1}{2}m{v^2}=2nμ1mgL
解得第二次碰撞后重復(fù)的過(guò)程數(shù)為n=2.25
所以碰撞總次數(shù)為N=2+2n=6.5=6次(取整數(shù))
答:(1)物塊A、B第一次碰撞前瞬間,A的速率為4m/s;
(2)從A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前,B與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為12.25J;
(3)A、B能夠碰撞的總次數(shù)為6次.
點(diǎn)評(píng) 本題首先要理清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,其次要準(zhǔn)確把握每個(gè)過(guò)程所遵守的物理規(guī)律,特別要掌握彈性碰撞過(guò)程,動(dòng)量和機(jī)械能均守恒,兩物體質(zhì)量相等時(shí)交換速度.
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | \frac{4}{81}倍 | B. | \frac{16}{81}倍 | C. | \frac{2}{9}倍 | D. | \frac{4}{9}倍 |
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