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4.如圖所示,在水平面上有一彈簧,其左端與墻壁相連,O點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)位置,O點(diǎn)左側(cè)水平面光滑.水平段OP長(zhǎng)L=1m,P點(diǎn)右側(cè)一與水平方向成θ=30°的足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面在P點(diǎn)平滑連接,皮帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速率為3m/s.一質(zhì)量為1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A壓縮彈簧(與彈簧不栓接),使彈簧獲得彈性勢(shì)能Ep=9J,物塊與OP段動(dòng)摩擦因素μ1=0.1.另一與A完全相同的物塊B停在P點(diǎn),B與傳送帶的動(dòng)摩擦因素μ2=33,傳送帶足夠長(zhǎng).A與B的碰撞時(shí)間不計(jì),碰后A、B交換速度,重力加速度g=10m/s2,現(xiàn)釋放A,求:

(1)物塊A、B第一次碰撞前瞬間,A的速率v0
(2)從A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前,B與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量;
(3)A、B能夠碰撞的總次數(shù).

分析 (1)從釋放到與B碰撞前的過(guò)程,對(duì)A和系統(tǒng)運(yùn)用功能關(guān)系列式,即可求解物塊A與B第一次碰撞前的速度;
(2)根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出碰后A、B的速度.B獲得速度后碰后B沿皮帶輪向上勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零,然后向下做勻加速運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合,分段求出時(shí)間和位移;最后結(jié)合公式Q=f•△S求解熱量.
(3)B與A第二次碰撞,兩者速度再次互換,此后A向左運(yùn)動(dòng)再返回時(shí)與B碰撞,B沿皮帶輪向上運(yùn)動(dòng)再原速返回,重復(fù)這一過(guò)程直至兩者不再碰撞.每一次過(guò)程中損失的機(jī)械能為2μ1mgl,根據(jù)整個(gè)過(guò)程能量守恒列式求解A、B碰撞的次數(shù).

解答 解:(1)設(shè)物塊質(zhì)量為m,A與B第一次碰前的速度為v0,則:
{E_p}=\frac{1}{2}mv_0^2+{μ_1}mgL
解得:v0=4m/s  
(2)設(shè)A、B第一次碰撞后的速度分別為vA、vB,則vA=0,vB=4m/s,
碰后B沿傳送帶向上勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零,加速度大小設(shè)為a1,
則:mgsinθ+μ2mgcosθ=ma1
解得:a1=gsinθ+μ2gcosθ=10m/s2
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間{t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}=0.4s
位移{x}_{1}=\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{1}=0.8m
此過(guò)程相對(duì)運(yùn)動(dòng)路程△s1=vt1+x1=2m
此后B反向加速,加速度仍為a1,與傳送帶共速后勻速運(yùn)動(dòng)直至與A再次碰撞,
加速時(shí)間為{t}_{2}=\frac{v}{{a}_{1}}=0.3s
位移為{x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{2}=0.45m
此過(guò)程相對(duì)運(yùn)動(dòng)路程△s2=vt2-x2=0.45m
全過(guò)程生熱Q=μ2mgcosθ(△s1+△s2)=12.25J
(3)B與A第二次碰撞,兩者速度再次互換,此后A向左運(yùn)動(dòng)再返回與B碰撞,B沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)再次返回,每次碰后到再次碰前速率相等,重復(fù)這一過(guò)程直至兩者不再碰撞.
則對(duì)A、B和彈簧組成的系統(tǒng),從第二次碰撞后到不再碰撞:\frac{1}{2}m{v^2}=2nμ1mgL  
解得第二次碰撞后重復(fù)的過(guò)程數(shù)為n=2.25   
所以碰撞總次數(shù)為N=2+2n=6.5=6次(取整數(shù)) 
答:(1)物塊A、B第一次碰撞前瞬間,A的速率為4m/s;
(2)從A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前,B與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為12.25J;
(3)A、B能夠碰撞的總次數(shù)為6次.

點(diǎn)評(píng) 本題首先要理清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,其次要準(zhǔn)確把握每個(gè)過(guò)程所遵守的物理規(guī)律,特別要掌握彈性碰撞過(guò)程,動(dòng)量和機(jī)械能均守恒,兩物體質(zhì)量相等時(shí)交換速度.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

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A.\frac{4}{81}B.\frac{16}{81}C.\frac{2}{9}D.\frac{4}{9}

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(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��?
(2)若完全相同的粒子以相同的速度從BC的中點(diǎn)O垂直BC邊射入正方形區(qū)域,在到達(dá)P點(diǎn)前,所經(jīng)過(guò)的區(qū)域沒(méi)有磁場(chǎng),從P點(diǎn)開(kāi)始,所經(jīng)過(guò)的區(qū)域都有磁場(chǎng),最后從A點(diǎn)射出磁場(chǎng).則P點(diǎn)到BC邊的距離x=?

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19.如圖所示,河道寬L=100m,河水流速大小u=0.2x m/s(x為離最近河岸的距離).某汽船從A處出發(fā)渡河到達(dá)對(duì)岸B處,若船頭始終垂直河岸,汽船相對(duì)靜水的航速是10m/s,則汽船過(guò)河時(shí)間為10s,汽船順著河道向下游漂行的距離為50.

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16.如圖,靜止于A處的離子,經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后沿圖中圓弧虛線通過(guò)靜電分析器,從P點(diǎn)垂直CN進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)方向水平向左.靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻向分布的電場(chǎng),已知圓弧所在處場(chǎng)強(qiáng)為E0,方向如圖所示;離子質(zhì)量為m、電荷量為q;\overline{QN}=2d、\overline{PN}=3d,離子重力不計(jì).
(1)求圓弧虛線對(duì)應(yīng)的半徑R的大�。�
(2)若離子恰好能打在NQ的中點(diǎn)上,求矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的值;
(3)若撤去矩形區(qū)域QNCD內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng),換為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),要求離子能最終打在QN上,求磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍.

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13.某同學(xué)在《用雙縫干涉測(cè)光的波長(zhǎng)》的實(shí)驗(yàn)中,實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示.使用的雙縫的間距為0.025cm.實(shí)驗(yàn)時(shí),首先調(diào)節(jié)光源和濾光片的中心位于遮光筒的中心軸線上,并使單縫和雙縫豎直且互相平行.當(dāng)屏上出現(xiàn)了干涉圖樣后,通過(guò)測(cè)量頭(與螺旋測(cè)微器原理相似,手輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周,分劃板前進(jìn)或后退0.500mm)觀察第一條亮紋的位置如圖(a)所示,第五條亮紋位置如圖(b)所示,測(cè)出雙縫與屏的距離為50.00cm,則待測(cè)光的波長(zhǎng)λ=594nm.

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14.如圖甲所示,在水平桌面上固定著兩根相距20cm、相互平行的無(wú)電阻軌道P和Q,軌道一端固定一根電阻為0.01Ω的導(dǎo)體棒a,軌道上橫置一根質(zhì)量為40g、電阻為0.0lΩ的金屬棒b,兩棒相距20cm.該軌道平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.開(kāi)始時(shí),磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=0.10T(設(shè)棒與軌道間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等,g取10m/s2

(1)若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度Bo的大小不變,從t=O時(shí)刻開(kāi)始,給b棒施加一個(gè)水平向右的拉力,使它做勻加速直線運(yùn)動(dòng).此拉力F的大小隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖乙所示.求勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度及b棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦力.
(2)若對(duì)b棒不施加拉力,使磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖丙變化,求在金屬棒b開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前,這個(gè)裝置釋放的熱量是多少?

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