Question

20．如圖所示，在0≤x≤$\sqrt{3}$a、0≤y≤a范圍內有垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B坐標，原點O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質量為m、電荷量為+q的帶電粒子，它們的速度方向均在xOy平面的第一象限內，已知粒子在磁場中做圓周運動的周期為T，半徑介于2a到3a之間，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 最后從磁場中飛出的粒子經歷的時間為$\frac{T}{6}$
• B． 最后從磁場中飛出的粒子經歷的時間大于$\frac{T}{6}$
• C． 最先從磁場上邊界飛出的粒子經歷的時間為$\frac{T}{12}$
• D． 最先從磁場上邊界飛出的粒子經歷的時間小于$\frac{T}{12}$

Answer 1

分析 根據(jù)周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$可知粒子在磁場中運動的周期T均相同，根據(jù)公式：t=$\frac{θ}{360°}$T可知，在有界磁場中轉過的圓心角θ最大的粒子最后從磁場中飛出，轉過的圓心角θ最小的粒子最先從磁場中飛出．

解答 解：A、B、設磁場區(qū)域為OACB，根據(jù)周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$可知粒子在磁場中運動的周期相同，
分析可知最后從磁場中飛出的粒子軌跡如圖一所示，

粒子半徑R₁=2a，恰好在C點離開磁場，延長CB至O′使CO′=2a，O′即為圓心，連接OO′，
根據(jù)幾何關系可知，此時粒子轉過圓心角θ₁最大為60°，
所以最后從磁場中飛出的粒子經歷的時間為：t₁=$\frac{{θ}_{1}}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$T=$\frac{T}{6}$，故A正確，B錯誤；
C、D、分析可知最先從磁場上邊界飛出的粒子運動軌跡如圖二所示，

粒子半徑R₂=3a，O′′為圓心，根據(jù)幾何關系可知，此時粒子轉過圓心角θ₂，
tanθ₂=$\frac{1}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以可知θ₂＜30°，
故最先從磁場上邊界飛出的粒子經歷的時間為：t₂=$\frac{{θ}_{2}}{360°}$T＜$\frac{30°}{360°}$T=$\frac{T}{12}$，故D正確，C錯誤．
故選：AD

點評 本題考查帶電粒子在有界磁場中的運動，解題關鍵是要畫出臨界情況下粒子的軌跡過程圖，利用公式t=$\frac{θ}{360°}$T，通過分析轉過的圓心角θ的大小確定粒子在磁場中運動的時間t．