2.石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料,其超高強(qiáng)度及超強(qiáng)導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革命性的變化,其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎.用石墨烯制作超級纜繩,人類搭建“太空電梯”的夢想有望在本世紀(jì)實現(xiàn).科學(xué)家們設(shè)想,通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站,電梯倉沿著這條纜繩運行,實現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換.
(1)有關(guān)地球同步軌道衛(wèi)星,下列表述正確的是BD
A.衛(wèi)星距離地面的高度大于月球離地面的高度
B.衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度
C.衛(wèi)星運行時可能經(jīng)過杭州的正上方
D.衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
(2)若把地球視為質(zhì)量分布均勻的球體,已知同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為a1,近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為a2,地球赤道上的物體做勻速圓周運動的向心加速度大小為a3,地球北極地面附近的重力加速度為g1,地球赤道地面附近的重力加速度為g2,則BD
A.a(chǎn)1=g1        B.a(chǎn)2=g1       C.a(chǎn)3=g1        D.g1-g2=a3
(3)當(dāng)電梯倉停在距地面高度h=4R的站點時,求倉內(nèi)質(zhì)量m=50kg的人對水平地板的壓力大。〉孛娓浇亓铀俣萭取10m/s2,地球自轉(zhuǎn)角速度ω=7.3×10-5rad/s,地球半徑R=6.4×103km.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

分析 根據(jù)向心加速度的大小,結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小,從而得出人對水平地板的壓力大小.

解答 解:(1)A、根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k,周期越大,軌道半徑越大,離地球越遠(yuǎn),月球的周期為27天,同步衛(wèi)星為1天,故月球離地球的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于同步衛(wèi)星離地球的距離,故A錯誤.
B、根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$,軌道半徑越小,速度越大,當(dāng)軌道半徑最小等于地球半徑時,速度等于第一宇宙速度,故同步衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度,故B正確.
C、同步衛(wèi)星只能在赤道正上方,故C錯誤.
D、根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
所以衛(wèi)星的向心加速度為a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$.在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg,得地球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$,因為r>R,故衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度,故D正確.
故選:BD.
(2)同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為a1=$\frac{GM}{{r}^{2}}$,
近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為a2=$\frac{GM}{{R}^{2}}$,地球赤道上的物體做勻速圓周運動的向心加速度大小為a3=$\frac{{4π}^{2}}{T^2}$R,
地球北極地面附近的重力加速度為g1=$\frac{GM}{{R}^{2}}$,地球赤道地面附近的重力加速度為g2=$\frac{GM}{{R}^{2}}$-a3
故a2=g1,g1-g2=a3,故BD正確、AC錯誤.
故選:BD.
(3)根據(jù)$\frac{G{Mm}_{2}}{{{(h}_{2}+R)}^{2}}$=m2a,
因為a=(h2+R)ω2=5Rω2,$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg,
聯(lián)立解得N=$\frac{{m}_{2}g}{25}$-5m2ω2R≈11.5 N.
根據(jù)牛頓第三定律知,人對水平地板的壓力為11.5N.
答:(1)BD;(2)BD;(3)倉內(nèi)質(zhì)量m=50kg的人對水平地板的壓力大小為11.5N.

點評 本題考查了萬有引力定律與牛頓第二定律的綜合,知道同步軌道站的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等,以及知道人所受的萬有引力和支持力的合力提供圓周運動的向心力,掌握萬有引力等于重力這一理論,并能靈活運用.

練習(xí)冊系列答案
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12.半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上(如圖),頂部有一小物體A,今給它一個水平初速度v0=$\sqrt{Rg}$,則物體將( 。
A.沿球面下滑至M點
B.沿球面下滑至某一點N,便離開球面做斜下拋運動
C.立即離開半圓球做平拋運動
D.按半徑大于R的新的圓弧軌道做圓周運動

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13.如圖所示,兩束單色光a、b分別照射到平板玻璃磚AB面上的同一點,而后都從CD面的同一點射出,則下列說法中正確的是( 。
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10.如圖所示,電源電動勢為E,內(nèi)電阻為r.兩電壓表可看作是理想電表,當(dāng)閉合開關(guān),將滑動變阻器的滑動片由左端向右端滑動時,下列說法中正確的是( 。
A.小燈泡L2變暗,V1表的讀數(shù)變小,V2表的讀數(shù)變大
B.小燈泡L1變暗,V1表的讀數(shù)變小,V2表的讀數(shù)變大
C.小燈泡L2變亮,V1表的讀數(shù)變大,V2表的讀數(shù)變小
D.小燈泡L1變亮,V1表的讀數(shù)變大,V2表的讀數(shù)變小

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17.一根輕質(zhì)彈簧豎直懸掛一小球,小球和彈簧的受力如圖所示,下列說法正確的是( 。
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7.在用單分子油膜估測分子大小的實驗中,
(1)(多選)某同學(xué)計算出的結(jié)果明顯偏大,可能是由于AC
(A)油酸未完全散開
(B)油酸中含有大量酒精
(C)計算油膜面積時舍去了所有不足一格的方格
(D)求每滴溶液中純油酸的體積時,1mL溶液的滴數(shù)多記了10滴
(2)在做實驗時,油酸酒精溶液的濃度為每1000mL溶液中有純油酸1mL,用注射器測得1mL上述溶液有200滴,把一滴該溶液滴入盛水的表面撒有痱子粉的淺盤里,待水面穩(wěn)定后,測得油膜的近似輪廓如圖所示.圖中正方形小方格的邊長為1cm,根據(jù)上述數(shù)據(jù),估測出油酸分子的直徑是0.4nm.

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14.圖(1)是“DIS向心力實驗器”,當(dāng)質(zhì)量為m的砝碼隨旋轉(zhuǎn)臂一起在水平面內(nèi)做半徑為r的圓周運動時,受到的向心力可通過牽引桿由力傳感器測得,旋轉(zhuǎn)臂另一端的擋光桿(擋光桿的擋光寬度為△s,旋轉(zhuǎn)半徑為R)每經(jīng)過光電門一次,通過力傳感器和光電門就同時獲得一組向心力F和角速度ω的數(shù)據(jù),并直接在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點.得到多組F、ω的數(shù)據(jù)后,連成平滑的曲線,如圖(2).

(1)為了得到線性分布的數(shù)據(jù)點,應(yīng)將橫坐標(biāo)ω改為ω2;
(2)實驗中,旋轉(zhuǎn)過程中某次擋光桿經(jīng)過光電門時的遮光時間為△t,則角速度ω=$\frac{△s}{R△t}$;
(3)若將旋轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)到豎直平面內(nèi),使其帶著砝碼在豎直平面內(nèi)做圓周運動,每次擋光桿轉(zhuǎn)到最高點就經(jīng)過光電門一次,力傳感器記錄旋轉(zhuǎn)臂受到的砝碼對它的作用力,同時光電門記錄擋光時間,獲得一組F和ω的數(shù)據(jù),
多次測量后繪制出F-ω圖象如圖(3).已知重力加速度g為9.8m/s2,砝碼做圓周運動的半徑為20cm.從圖中可得,砝碼的質(zhì)量為0.02kg,圖線與橫坐標(biāo)的交點ω=7rad/s.

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12.將橫截面積為S的圓柱形氣缸固定在鐵架臺上,內(nèi)有可自由移動的輕質(zhì)活塞,活塞通過輕桿與重物m相連,將一團(tuán)燃燒的輕質(zhì)酒精棉球經(jīng)閥門K放置于活塞上,棉球熄滅時立即關(guān)閉閥門K,此時活塞距離氣缸底部為L.之后,缸內(nèi)氣體冷卻至環(huán)境溫度時,重物上升高度為$\frac{L}{4}$.已知環(huán)境溫度恒為27℃,外界大氣壓為p0,缸內(nèi)氣體可以看作是理想氣體,則( 。
A.重物離開地面穩(wěn)定后,氣體壓強(qiáng)可能大于p0
B.重物離開地面穩(wěn)定后,氣體壓強(qiáng)一定小于p0
C.酒精棉球熄滅的瞬間,缸內(nèi)氣體的溫度t可能等于120℃
D.酒精棉球熄滅的瞬間,缸內(nèi)氣體的溫度t可能等于140℃

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