Question

17．為研究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質(zhì)量間的關(guān)系”，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，圖中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的交流電源頻率為f=50Hz．

（1）完成下列實(shí)驗(yàn)步驟中的填空：
①平衡小車所受的阻力：取下小吊盤，調(diào)整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列間隔基本相等或均勻的點(diǎn)；
②按住小車，掛上小吊盤在小吊盤中放入適當(dāng)質(zhì)量的物塊，在小車中放入砝碼；
③打開打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，釋放小車，獲得帶有點(diǎn)跡的紙帶，在紙帶上標(biāo)出小車中砝碼的質(zhì)量m；
④按住小車，改變小車中砝碼的質(zhì)量，重復(fù)步驟③；
⑤在每條紙帶上清晰的部分，每5個(gè)間隔標(biāo)注一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測量相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距s₁，s₂，…，求出與不同m相對應(yīng)的加速度a；
⑥以砝碼的質(zhì)量m為橫坐標(biāo)，$\frac{1}{a}$為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上作出$\frac{1}{a}$-m關(guān)系圖線．
（2）完成下列填空：
①本實(shí)驗(yàn)中，為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時(shí)，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和m₁與小車和砝碼總質(zhì)量m₂，應(yīng)滿足的條件是m₁＜＜m₂（用m₁、m₂表示）；
②圖3為用米尺測量某一紙帶的情況，a可用s₁、s₃和f表示為a=_{$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50}$f²}，由圖可讀出s₁、s₂、s₃，代入各數(shù)據(jù)，便可求得加速度的大��；
③圖2為在滿足①所得實(shí)驗(yàn)圖線的示意圖，設(shè)圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，小車空車質(zhì)量m₀為$\frac{k}$．

Answer 1

分析 （1）①平衡摩擦力的標(biāo)準(zhǔn)為小車可以勻速運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶點(diǎn)跡間隔均勻；
（2）為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時(shí)，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)該遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量；由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論得：△x=aT²，即可求解加速度，由牛頓第二定律求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖象分析答題．

解答 解：（1）①平衡摩擦力時(shí)，如果小車的重力沿板方向的分力正好等于摩擦力，給小車一個(gè)速度，小車將做勻速運(yùn)動(dòng)，因此打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的點(diǎn)應(yīng)該是間隔基本相等的；
（2）①設(shè)小車和砝碼總質(zhì)量m₂，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量為m₁，設(shè)繩子上拉力為F，
以整體為研究對象有m₁g=（m₁+m₂）a
解得a=$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
以小車和砝碼為研究對象有繩子的拉力F=m₂a=$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$m₂
當(dāng)m₁＜＜m₂時(shí)才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于小吊盤和盤中物塊的重力．所以為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時(shí)，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)該遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量，所以應(yīng)滿足的條件是：小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和遠(yuǎn)小于小車和砝碼的質(zhì)量；
②根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差相等，即：△s=aT²，又由題意可知打點(diǎn)的時(shí)間間隔為△t、每5個(gè)間隔標(biāo)注一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，
因此相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為：T=5△t，△t=$\frac{1}{f}$
有：s₃-s₁=2aT²，解得：a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50}$f²，
根據(jù)題圖可讀出s₁=36.7mm-12.5mm=2.42cm（由于刻度尺讀數(shù)時(shí)要有估讀位，因此讀數(shù)在2.39～2.45cm之間均正確）；
③設(shè)細(xì)線對小車的拉力為F，小車的質(zhì)量為M，砝碼隨小車一起加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有：F=（M+m）a，解得：$\frac{1}{a}$=$\frac{M}{F}$+$\frac{m}{F}$，
所以，k=$\frac{1}{F}$，b=$\frac{M}{F}$，
解得：F=$\frac{1}{k}$，M=$\frac{k}$，
即小車受到的拉力為$\frac{1}{k}$，小車的質(zhì)量為$\frac{k}$．
故答案為：（1）間隔基本相等或均勻；（2）①m₁＜＜m₂；②$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50}$f²；③$\frac{k}$．

點(diǎn)評 實(shí)驗(yàn)問題要掌握實(shí)驗(yàn)原理、注意事項(xiàng)和誤差來源；遇到涉及圖象的問題時(shí)，要先根據(jù)物理規(guī)律寫出關(guān)于縱軸與橫軸的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)斜率和截距的概念求解即可．