Question

14．如圖所示，A為一具有光滑曲面的固定軌道，軌道底端是水平的，質量M=40kg小車B靜止于軌道右側，其板面與軌道底端靠近且在同一水平面上，一個質量m=20kg的物體C由靜止從軌道頂滑下，沖上小車B后經(jīng)一段時間與小車相對靜止并繼續(xù)一起運動．若軌道頂端與底端水平面的主高度差為0.8m，物體與小車板面間的動摩擦因數(shù)為0.40，小車與水平面間的摩擦忽略不計，（取g=10m/s²）求：
（1）物體與小車保持相對靜止時的速度；
（2）從物體沖上小車到與小車相對靜止所用的時間；
（3）物體沖上小車后相對于小車板面滑動的距離．

Answer 1

分析 （1）物體C從曲面下滑時只有重力做功，由機械能守恒定律（或動能定理）可以求出物體C滑到軌道底端時的速度，物體C滑上小車后在小車上運動，到兩者相對靜止的過程中，物體C與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出物體與小車保持相對靜止時的速度v．
（2）物體在小車上滑動過程中，小車受到的合外力為物體C對小車的滑動摩擦力，對小車由動量定理可以求出物體C與小車發(fā)生相對滑動經(jīng)歷的時間t．
（3）由能量守恒定律可以求物體在小車上相對滑動的距離．

解答 解：（1）下滑過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=4m/s，
滑上小車后系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律：mv₁=（m+M）v₂，
解得：v₂=$\frac{4}{3}$m/s；
（2）對M，由動量定理有：μmgt=Mv₂，
解得：t=$\frac{2}{3}$s；
（3）設物體相對于小車板面滑動的距離為L，由能量守恒定律有：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$（m+M）v₂²，
代入數(shù)據(jù)解得：L=$\frac{4}{3}$m；
答：（1）物體與小車保持相對靜止時的速度為4m/s；
（2）從物體沖上小車到與小車相對靜止所用的時間為$\frac{2}{3}$s；
（3）物體沖上小車后相對于小車板面滑動的距離為$\frac{4}{3}$m．

點評 本題是一道力學綜合題，本題考查了求物體的速度、物體在小車上滑行的時間及相對距離，分析清楚物體的運動過程，應用機械能守恒定律、動量守恒定律、動量定理、能量守恒定律即可正確解題．