Question

1．宇宙中有這樣一種三星系統(tǒng)，系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)量為m的小星體和一個(gè)質(zhì)量為M的大星體組成，兩個(gè)小星體圍繞大星體在同一圓形軌道上運(yùn)行，軌道半徑為r．關(guān)于該三星系統(tǒng)的說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 在穩(wěn)定運(yùn)行情況下，大星體提供兩個(gè)小星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
• B． 在穩(wěn)定運(yùn)行情況下，大星體和兩小星體在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上
• C． 小星體運(yùn)行的周期為T(mén)=$\frac{4π{r}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{G（4M+m）}}$
• D． 大星體運(yùn)行的周期為T(mén)=$\frac{4π{r}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{G（4M+m）}}$

Answer 1

分析 對(duì)于某一個(gè)環(huán)繞星而言，受到兩個(gè)星的萬(wàn)有引力，兩個(gè)萬(wàn)有引力的合力提供環(huán)繞星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．

解答 解：A、在穩(wěn)定運(yùn)行的情況下，某一個(gè)環(huán)繞星而言，受到兩個(gè)星的萬(wàn)有引力，兩個(gè)萬(wàn)有引力的合力提供環(huán)繞星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．故A錯(cuò)誤
B、在穩(wěn)定運(yùn)行的情況下，大星體應(yīng)在小星體軌道中心，兩小星體在大星體相對(duì)的兩側(cè)，故B錯(cuò)誤；
C、對(duì)某一個(gè)小星體：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}+G\frac{m•m}{（2r）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$解得：小星體的周期$T=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{G（4M+m）}}$，故C正確
D、大星體相對(duì)靜止，故D錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，兩個(gè)萬(wàn)有引力的合力提供環(huán)繞星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．