Question

16．如圖，a和b是某天體M的兩個衛(wèi)星，它們繞天體公轉(zhuǎn)的周期為T_a和T_b，某一時刻兩衛(wèi)星運動至圖示位置，且公轉(zhuǎn)方向相同．
（1）至少經(jīng)過多長時間，兩衛(wèi)星再次相距最近？
（2）至少經(jīng)過多長時間，兩衛(wèi)星相距最遠？

Answer 1

分析 某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面上同一點的正上方，當(dāng)兩顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)動角度相差2π時，即a比b多轉(zhuǎn)一圈，相距最近．
當(dāng)兩顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)動角度相差π時，即a比b多轉(zhuǎn)半圈，相距最遠．

解答 解：（1）a和b是某天體M的兩個衛(wèi)星，它們繞天體公轉(zhuǎn)的周期為T_a和T_b，
當(dāng)兩顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)動角度相差2π時，即a比b多轉(zhuǎn)一圈，相距最近．
即：$\frac{t}{{T}_{a}^{\;}}-\frac{t}{{T}_^{\;}}=1$
解得：$t=\frac{{T}_{a}^{\;}{T}_^{\;}}{{T}_^{\;}-{T}_{a}^{\;}}$
（2）當(dāng)兩顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)動角度相差π時，即a比b多轉(zhuǎn)半圈，相距最遠．
即：$\frac{t}{{T}_{a}^{\;}}-\frac{t}{{T}_^{\;}}=\frac{1}{2}$
解得：$t=\frac{{T}_{a}^{\;}{T}_^{\;}}{2（{T}_^{\;}-{T}_{a}^{\;}）}$
答：（1）至少經(jīng)過時間$\frac{{T}_{a}^{\;}{T}_^{\;}}{{T}_^{\;}-{T}_{a}^{\;}}$，兩衛(wèi)星再次相距最近
（2）至少經(jīng)過時間$\frac{{T}_{a}^{\;}{T}_^{\;}}{2（{T}_^{\;}-{T}_{a}^{\;}）}$，兩衛(wèi)星相距最遠

點評 掌握圓周運動的周期性特點，兩衛(wèi)星何時相距最遠或最近的求解，用到的數(shù)學(xué)變換相對較多，增加了本題難度．