Question

5．用某種透明材料制成的一塊柱體形棱鏡的水平截面圖如圖所示，圓心為O，F(xiàn)D為$\frac{1}{4}$ 圓周．光線以入射角θ₁=60°射到棱鏡AB面，經(jīng)折射后，光線到達(dá)BF面上的O點(diǎn)并恰好不從BF面射出．
（1）畫出光路圖；
（2）求該棱鏡的折射率n和光線在棱鏡中傳播的速度大小v（光在真空中的傳播速度c=3.0×10⁸m/s）．

Answer 1

分析 （1）光線射入棱鏡后射在BF面上的O點(diǎn)并恰好不從BF面射出，在BF面上發(fā)生全反射．作出光路圖．
（2）根據(jù)折射定律分別研究光線在AB面上的折射和在BF面的全反射，求解折射率．由公式v=$\frac{c}{n}$求光線在棱鏡中傳播的速度大小．

解答 解：（1）光路圖如圖所示． 
（2）設(shè)光線在AB面的折射角為θ₂，折射光線與OD的夾角為C，則由題意，光線在BF面恰好發(fā)生全反射，則有：
sinC=$\frac{1}{n}$
由幾何知識(shí)可知，θ₂+C=90°，得：
sinθ₂=cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
由折射定律得：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
聯(lián)立得：sin60°=nsinθ₂=$\sqrt{{n}^{2}-1}$
解得：n≈1.3
故 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{1.3}$m/s≈2.3×10⁸m/s．
答：（1）畫出光路圖如圖所示；
（2）該棱鏡的折射率n為1.3，光線在棱鏡中傳播的速度大小v是2.3×10⁸m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射現(xiàn)象和全反射現(xiàn)象的綜合，首先要正確作出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)和折射定律研究．