Question

6．摩托車的最大行駛速度為25m/s，為使其靜止開始做勻加速運動而在2min內(nèi)追上前方1000m處以15m/s的速度勻速行駛的卡車，
（1）摩托車至少要以多大的加速度行駛？
（2）在（1）問中的加速度的條件下，摩托車追上卡車前兩車的最大距離．

Answer 1

分析 （1）摩托車追上汽車，根據(jù)位移關系，求出加速度，然后討論摩托車有無超過最大速度，若超過最大速度，知摩托車先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動進行追趕，根據(jù)位移關系，從而求出摩托車的最小加速度
（2）當兩者速度相同時，距離最大

解答 解：（1）假設摩托車一直勻加速追趕汽車，則：$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=v₀t+s₀
代入數(shù)據(jù)得：a=0.39m/s²．
摩托車追上汽車時的速度：v=at=0.39×120m/s=46.8m/s＞25m/s
所以摩托車不能一直勻加速追趕汽車，應先勻加速到最大速度再勻速追趕．有：
$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}+{v}_{m}（t-{t}_{1}）={s}_{0}+{v}_{0}t$
v_m≥at₁
聯(lián)立兩式解得：t₁=16s．
則：a=$\frac{{v}_{m}}{{t}_{1}}=\frac{25}{16}m/{s}^{2}=1.563m/{s}^{2}$
（2）$△s={s}_{1}-{s}_{2}+s=\frac{{v}^{2}}{2a}+s=1072m$
答：（1）摩托車至少要以1.563m/s²的加速度行駛
（2）在（1）問中的加速度的條件下，摩托車追上卡車前兩車的最大距離為1072m

點評 本題屬于追及問題，抓住兩車的位移關系，運用勻變速直線運動的公式進行求解，注意摩托車的速度不能超過其最大速度