Question

【題目】如圖，在xOy平面的第一，四象限內(nèi)存在著方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第四象限內(nèi)存在方向沿-y方向，電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。從y軸上坐標(biāo)為a的一點(diǎn)向磁場(chǎng)區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與+y方向成30°～150°，且在xOy平面內(nèi)。結(jié)果所有粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都垂直打到x軸上，然后進(jìn)入第四象限的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)。已知帶電粒子電量為q，質(zhì)量為m，粒子的重力及粒子間相互作用不計(jì)。求：

（1）垂直y軸方向射入磁場(chǎng)粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小v1；

（2）求粒子在第Ⅰ象限的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間與最短時(shí)間差。；

（3）從x軸上x=（-1）a點(diǎn)射人第四象限的粒子穿過(guò)電磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)y軸上y=-b的點(diǎn)，求該粒子經(jīng)過(guò)y=-b點(diǎn)的速度大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）設(shè)速度v粒子與y軸夾角θ，垂直達(dá)到x軸上滿足：a=Rsinθ
由牛頓第二定律得：qvB=m，
解得：，
當(dāng)θ=90°時(shí)，有：v1=；
（2）最長(zhǎng)時(shí)間對(duì)應(yīng)粒子初速度與y軸正方向夾角30°，轉(zhuǎn)過(guò)150°時(shí)有：，
最短時(shí)間對(duì)應(yīng)粒子初速度與y軸負(fù)方向夾角30°，轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)有：，
則時(shí)間差為：△t=t1-t2=；
（3）粒子射出時(shí)與y軸負(fù)方向夾角θ，由數(shù)學(xué)知識(shí)得：
R-Rcosθ=（-1）a，Rsinθ=a，
解得：θ=45°，R=a，
速度為：，
設(shè)到達(dá)y軸速度v，由動(dòng)能定理得：qEb=mv2-mv02，
解得：；