Question

12．如圖所示，將一物體A輕放在勻速傳送的傳送帶的a點，已知傳送帶速度大小v=2m/s，ab=2m，bc=4m，A與傳送帶之間的動摩擦因素μ=0.25．假設物體在b點不平拋而沿皮帶運動，且沒有速度損失．求物體A從a點運動到c點共需多長時間？（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 物體在ab段，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出勻加速直線運動和勻速直線運動的時間，在bc段物體做勻加速直線運動，根據(jù)受力分析求出加速度，在結(jié)合運動學公式從而求得bc段上的時間

解答 解：物體A在傳送帶的a點，開始一段時間內(nèi)受到向前的摩擦力作用做勻加速直線運動，
摩擦力f₁=μmg=0.25×10m=2.5m （N）
加速度為：a₁=$\frac{{f}_{1}}{m}$=μg=0.25×10=2.5m/s²；
物體做勻加速直線運動的時間為：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{2.5}$=0.8s，
勻加速直線運動的位移：s₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2.5×0.8²=0.8m，
則物體做勻速直線運動的位移為：s₂=s_ab-s₁=2-0.8=1.2m，
勻速運動的時間為：t₂=$\frac{{s}_{2}}{v}=\frac{1.2}{2}=0.6$s
物體在bc段做勻加速直線運動，有受力情況根據(jù)牛頓第二定律可知，這段加速度大小為a₂，有：
ma₂=mgsin37°-μmgcos37°
得：a₂=gsin37°-μgcos37°=4m/s²
由運動學公式有：s_bc=vt₃+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}$
即：4=2t₃+$\frac{1}{2}$t×4×${t}_{3}^{2}$
解得：t₃=1s，
則ac段的時間t=t₁+t₂+t₃=0.8+0.6+1=2.4s
答：物體A從a點運動到c點共需2.4s．

點評 解決本題的關鍵是理清物體在傳送帶上各段的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行分析求解．