Question

12．如圖所示，物體M與穿過光滑水平板中央小孔O的輕繩連接，用手拉著繩的另一端使M在水平版上做半徑為r₀，角速度為ω的勻速圓周運動．求：
（1）此時M的速率；
（2）若將繩子突然松開一段時間，小球運動時間t后繩又拉緊，此后M繞O做半徑為r的勻速圓周運動，求繩由放松到拉緊的時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式v=rω，求解M的速率；
（2）繩子放開后，球沿切線方向飛出，做勻速直線運動，結(jié)合幾何關系，即可求運動時間．

解答 解：（1）此時M的速率為：v=r₀ω
（2）繩子放開后，球沿切線方向飛出，做勻速直線運動，如圖；

由幾何關系，位移為：x=$\sqrt{{r}^{2}-{r}_{0}^{2}}$，
故繩由放松到拉緊的時間為：t=$\frac{x}{v}$=$\frac{\sqrt{{r}^{2}-{r}_{0}^{2}}}{{r}_{0}ω}$．
答：（1）此時M的速率為r₀ω．
（2）繩由放松到拉緊的時間為$\frac{\sqrt{{r}^{2}-{r}_{0}^{2}}}{{r}_{0}ω}$．

點評 解決本題的關鍵知道松手后，小球沿切線方向飛出，繃緊后，沿半徑方向的分速度突然減為零，以切線方向的分速度繞b軌道勻速圓周運動．