Question

20．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的微粒，從a點(diǎn)以大小為v₀的初速度豎直向上射入水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．微粒通過(guò)最高點(diǎn)b時(shí)的速度大小為2v₀方向水平向右．則該微粒從a點(diǎn)到b點(diǎn)過(guò)程中速率的最小值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}{v}_{0}$．

Answer 1

分析 帶電微粒受到重力及電場(chǎng)力作用，兩力分別沿豎直方向和水平方向，將物體的運(yùn)動(dòng)分解為豎直方向和水平方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，抓住水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．

解答 解：在豎直方向物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a_y=g，
水平方向物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，初速度為0，加速度${a_x}=\frac{qE}{m}$．
b點(diǎn)是最高點(diǎn)，豎直分速度為0，有：$t=\frac{v_0}{g}$．
水平方向有：$2{v_0}=\frac{qE}{m}t$
聯(lián)立兩式得：$E=\frac{2mg}{q}$
設(shè)重力與電場(chǎng)力的合力為F，其與水平方向的夾角為θ，
則：$tanθ=\frac{mg}{qE}=\frac{1}{2}$
如圖所示，開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)與速度方向夾角大于90°，合力做負(fù)功，動(dòng)能減小，后來(lái)F與速度夾角小于90°，合力做正功，動(dòng)能增加，因此，當(dāng)F與速度v的方向垂直時(shí)，小球的動(dòng)能最小，速度也最小，設(shè)為v_min．
即：$tanθ=\frac{v_x}{v_y}$${v_x}=\frac{qE}{m}t=2gt$v_y=v₀-gt
聯(lián)立以上三式得：$t=\frac{v_0}{5g}，{v_x}=\frac{{2{v_0}}}{5}，{v_y}=\frac{{4{v_0}}}{5}$
所以最小速度：${v_{min}}=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\frac{{2\sqrt{5}{v_0}}}{5}$
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}{v}_{0}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查靈活選擇處理曲線運(yùn)動(dòng)的能力．小球在水平和豎直兩個(gè)方向受到的都是恒力，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解法研究是常用的思路．