Question

17．如圖所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)繞同一圓心按順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A的周期為T₁，B的周期為T₂，且T₁＜T₂，在某時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)相距最近，開始計(jì)時(shí)，則以下選項(xiàng)中符合兩質(zhì)點(diǎn)相距最近的時(shí)間為（其中n=1、2、3…）（　　）

• A． $\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$
• B． $\frac{n{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$
• C． n（T₂-T₁）
• D． $\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{2（{T}_{2}-{T}_{1}）}$

Answer 1

分析 兩質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不同，當(dāng)二者正好轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差2nπ時(shí)，相距最近

解答 解：AB再次相距最近，兩質(zhì)點(diǎn)正好轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差2nπ時(shí)，相距最近，由題意得
ω_At-ω_Bt=2nπ
因?yàn)棣?SUB>A=$\frac{2π}{{T}_{A}}$，ω_B=$\frac{2π}{{T}_{B}}$
解得：t=$\frac{n{T}_{A}{T}_{B}}{{T}_{B}-{T}_{A}}$
故選：B

點(diǎn)評 本題關(guān)的關(guān)鍵是知道：當(dāng)兩物體轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差2π時(shí)，相距最近當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差π時(shí)，相距最遠(yuǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題