Question

用一沿斜面向上的恒力F將靜止在斜面底端的物體向上推，推到斜面中點(diǎn)時(shí)，撤去F，物體正好運(yùn)動(dòng)到斜面頂端開始返回，物體從底端到頂端所需時(shí)間為t，從頂端滑到底端所需時(shí)間也為t，若物體回到底端時(shí)速度為10m/s，試問：
（1）推力F與物體所受斜面摩擦力f之比為多少？
（2）斜面頂端和底端的高度差h為多少？

Answer 1

設(shè)斜面長(zhǎng)為S，物體上滑到斜面中點(diǎn)時(shí)速度為v₁，斜面的傾角為θ．
（1）由題得到：上滑過程S=

v1t

2

，下滑過程：S=

v2t

2

，得到v₁=v₂=10m/s．
根據(jù)動(dòng)能定理得：
   對(duì)于上滑全過程：F?S-mgsinθ?2S-f?2s=0，得到  F=2mgsinθ+2f  ①
   對(duì)于上滑前半一過程：（F-mgsinθ-f）?

S

2

=

1

2

m

v

21

               ②
   對(duì)于下滑過程：（mgsinθ-f）S=

1

2

m

v

22

                         ③
由①②③聯(lián)解得
     F=

8

3

mgsinθ，f=

1

3

mgsinθ
所以F：f=8：1．
（2）將f=

1

3

mgsinθ代入③得
   

2

3

mgsinθS=

1

2

m

v

22

斜面頂端和底端的高度差h=Ssinθ=

3 v 22

4g

=7.5m．
答：（1）推力F與物體所受斜面摩擦力f之比為8：1；
    （2）斜面頂端和底端的高度差h為7.5m．