Question

1．A、B是水平放置的平行板電容器，當(dāng)A、B兩板直接接到電源兩極時(shí)，一電子從A板由靜止飛到B板時(shí)的速度為v₀．電源內(nèi)阻r=1Ω，R₁=4Ω，現(xiàn)若按圖示連接，當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，電子從A板由靜止飛到B板的過(guò)程中，通過(guò)兩板的中點(diǎn)C的速度為$\frac{1}{2}$v₀，當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，電子從A板由靜止飛向B板經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的速度為$\frac{\sqrt{3}}{3}$v₀，求R₂和R₃的阻值．

Answer 1

分析 當(dāng)A、B兩板直接接到電源兩極時(shí)，對(duì)電子從A飛到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式，當(dāng)開關(guān)S閉合和斷開時(shí)，對(duì)電子從A飛到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式，再結(jié)合閉合電路歐姆定律列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：當(dāng)A、B兩板直接接到電源兩極時(shí)，對(duì)電子從A飛到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$eE=\frac{1}{2}mv_0^2$
當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，對(duì)電子從A飛到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$eU=\frac{1}{2}m{（\frac{v_0}{2}）^2}$
當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，對(duì)電子從A飛到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$e{U^'}=\frac{1}{2}m{（\frac{{\sqrt{3}}}{3}{v_0}）^2}$
解得：$U=\frac{1}{4}E$${U^'}=\frac{1}{3}E$
${I_2}=\frac{{E-2{U^'}}}{{{R_1}+r}}=\frac{{2{U^'}}}{R_3}$
則R₃=10Ω
${I_1}=\frac{E-2U}{R+r}=\frac{E}{10}$
$2U={I_1}\frac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2}+{R_3}}}$
解得：R₂=10Ω
答：R₂的值為10Ω，R₃的阻值為10Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題是含有電容器的電路與電場(chǎng)知識(shí)、力學(xué)知識(shí)的綜合，由動(dòng)能定理研究電容器板間電壓的關(guān)系是關(guān)鍵，難度適中．