Question

13．如圖所示，厚度不計的薄板A長L=5.0m，質量m₁=5.0kg，放在水平桌面上．在A上距其右端s=3.0m處放一物體B（大小不計），其質量m₂=2.0kg，已知A、B間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，A、B與桌面間的動摩擦因數(shù)均為μ₂=0.2，原來系統(tǒng)靜止．現(xiàn)在A板的右端施加一大小一定的水平力F=26N，持續(xù)作用在A上，將A從B下抽出．（g取10m/s²）求：
（1）A從B下抽出前A、B的加速度各是多少； 
（2）B運動多長時間離開A．
（3）B停止運動時距A末端的距離．

Answer 1

分析 （1）分別對A、B進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律即可求解加速度；
（2）設經過時間t，根據(jù)勻變速直線運動位移公式分別求出A、B的位移，根據(jù)位移之間的關系即可求得時間；
（3）先求出B從A上掉下時的速度和在A上運動的位移，B從A上掉下后，B在桌面的摩擦力作用下做減速運動，求出勻減速運動的位移，進而求出最后停的位置．

解答 解：（1）對于A，根據(jù)牛頓第二定律得：
F-μ₁mg-μ₂（m₁+m₂）g=m₂a_A
解得：${a}_{A}=2m{/s}^{2}$
對于B，在未離開A時，其運動加速度大小為：${a}_{B}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}{=μ}_{1}g=1m{/s}^{2}$
（2）設經過時間t，A離開B，則有：
x_A=$\frac{1}{2}$a_At²
x_B=$\frac{1}{2}$a_Bt²
而x_A-x_B=L-s
帶入數(shù)據(jù)解得：t=2s
（3）設B從A上掉下時，其速度為v，則
v_B=a_Bt=2m/s
v_A=a_At=2×2=4m/s；
B滑落后A的加速度：a₁=$\frac{F-{μ}_{2}{m}_{1}g}{{m}_{1}}$=$\frac{26-0.2×50}{5}$=3.2m/s²；
B的加速度大�。篴₂=μ₂g=2m/s²
B滑落后的運動時間：t₂=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{2}}$=$\frac{2}{2}$=1s
B滑落后的位移：x_B′=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{4}{4}$=1m
B落地后A的位移：x′_A=v_At₂+$\frac{1}{2}$a₁t₂²=4×1+$\frac{1}{2}$×3.2×1=5.6m；
B停止時距A末端的距離△x’=x_A′-x_B′=5.6-1=4.6m
答：（1）A從B下抽出前A的加速度為2m/s²，B的加速度為1m/s²；
（2）B運動2s離開A；
（3）B停止運動時距A末端的距離為4.6m．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，抓住位移之間的關系解題，明確兩個物體之間的時間和位移關系．