Question

4．如圖甲所示，一傾角θ=30°的斜面固定在水平地面上，現(xiàn)有一木塊以初速度v₀=4m/s的速度沿斜面上滑，電腦通過測速儀畫出木塊從開始上滑至最高點的v-t圖線，如圖乙所示．（g取l0m/s²）求：
（1）木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）通過分析計算，畫出木塊在斜面上運動整個過程中的v-t圖線．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖象的斜率可以求出上滑過程的加速度．由牛頓第二定律可以得到動摩擦因數(shù)．
（2）由運動學(xué)可得上滑距離，上下距離相等，由牛頓第二定律可得下滑的加速度，再由運動學(xué)可得下滑至出發(fā)點的速度，再畫出v-t圖象．

解答 解：（1）由題圖乙可知，木塊經(jīng)0.5s滑至最高點，由加速度定義式可得上滑過程中加速度的大�。�
  a₁=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{4}{0.5}$=8m/s²
上滑過程中木塊受力如圖，由牛頓第二定律得：

mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
代入數(shù)據(jù)得μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$≈0.35．
（2）下滑摩擦力方向變?yōu)橄蛏�，受力如圖，由牛頓第二定律F=ma得

mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
下滑的距離等于上滑的距離，為 x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×8}$=1m
下滑過程中：下滑至出發(fā)點的速度大小為：v=$\sqrt{2{a}_{2}x}$=$\sqrt{2×2×1}$=2m/s
所用時間為 t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=1s    
所以末速度為沿斜面向下的2m/s，下滑所用時間為1s，木塊在斜面上運動整個過程中的v-t圖線如右圖 
答：
（1）木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)是0.35．
（2）木塊在斜面上運動整個過程中的v-t圖線如右圖所示．

點評 該題結(jié)合速度圖象考查牛頓第二定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，然后再運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式聯(lián)合解答．