Question

4．如圖所示，豎直圓筒是固定不動(dòng)的，粗筒橫截面積是細(xì)筒的4倍，細(xì)筒足夠長(zhǎng)．粗筒中A、B兩輕質(zhì)活塞間封有一定質(zhì)量的空氣（可視為理想氣體），氣柱長(zhǎng)L=$\frac{7}{4}$H．活塞A上方的水銀深H，兩活塞的重力及與筒壁間的摩擦不計(jì)，用外力向上托住活塞B使之處于平衡狀態(tài)，水銀面與粗筒上端相平．現(xiàn)使活塞B緩慢上移，直至水銀的$\frac{1}{3}$被推入細(xì)筒中，求活塞B上移的距離．（設(shè)在整個(gè)過(guò)程中氣柱的溫度不變，大氣壓強(qiáng)P₀=5H的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)）

Answer 1

分析 水銀進(jìn)入細(xì)管，根據(jù)體積關(guān)系求出細(xì)管中水銀上升的高度，對(duì)封閉氣體發(fā)生的是等溫變化，根據(jù)玻意耳定律列式求解，最后根據(jù)幾何關(guān)系求出活塞B上移的距離．

解答 解：初態(tài)封閉氣體壓強(qiáng)：${p}_{1}^{\;}=H+{p}_{0}^{\;}$
$\frac{1}{3}$水銀上升到細(xì)筒中的高度為h₁，設(shè)粗筒橫截面積為S，則
 $\frac{HS}{3}={h}_{1}^{\;}\frac{S}{4}$                 
粗筒的余下的高度為h₂，有：
${h}_{2}^{\;}=\frac{2}{3}H$
此時(shí)封閉氣體壓強(qiáng)：${p}_{2}^{\;}={h}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}+{p}_{0}^{\;}$       
${V}_{1}^{\;}=LS$      ${V}_{2}^{\;}={L}_{2}^{\;}S$
由玻意耳定律得：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
活塞B上升的距離
$d=H+L-{L}_{2}^{\;}-{h}_{2}^{\;}=\frac{7}{12}H$
答：活塞B上移的距離$\frac{7}{12}H$

點(diǎn)評(píng) 在向上推活塞的過(guò)程中，水銀的體積不變，根據(jù)題意求出氣體初末狀態(tài)的壓強(qiáng)、應(yīng)用玻意耳定律、幾何關(guān)系即可正確解題．