Question

20．如圖，當(dāng)汽車通過拱橋頂點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，車對(duì)橋頂?shù)膲毫�為車重�?\frac{3}{4}$，如果要使汽車在橋面行駛至橋頂時(shí)，對(duì)橋面的壓力為零，則汽車通過橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為（　　）

• A． 15m/s
• B． 20m/s
• C． 25m/s
• D． 30m/s

Answer 1

分析 根據(jù)豎直方向上的合力提供向心力求出橋的半徑，當(dāng)汽車不受摩擦力時(shí)，支持力為零，則靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車通過橋頂?shù)乃俣龋?/p>

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得：mg-$N=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
即：$mg-\frac{3}{4}mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{4{v}^{2}}{g}$=40m；
當(dāng)摩擦力為零時(shí)，支持力為零，有：mg=$m\frac{{v′}^{2}}{r}$，
解得：$v′=\sqrt{gr}=20m/s$．
故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．知道摩擦力為零時(shí)，此時(shí)支持力為零．