Question

10．如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距1m，導軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R的電阻．勻強磁場方向與導軌平面垂直，質量為0.2kg，電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數為0.25．
求：（1）金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小（假設剛下滑時的金屬棒受的摩擦力等于滑動摩擦力）；
（2）當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大小．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）開始下滑時，速度為零，無感應電流產生，因此不受安培力，根據牛頓第二定律可直接求解加速度的大�。�
（2）金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，金屬棒所受合外力為零，根據平衡條件求出安培力，然后根據公式P=Fv求解．

解答 解：（1）金屬棒開始下滑的初速度為零，
根據牛頓第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma   ①
由①式解得：
a=10×（0.6-0.25×0.8）m/s²=4 m/s²．②
（2）設金屬棒運動達到穩(wěn)定時，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導軌方向受力平衡
mgsinθ-μmgcosθ-F=0        ③
此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率：Fv=P④
由③、④兩式解得
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{8}{0.2×10×（0.6-0.25×0.8）}$ m/s=10 m/s．
故當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，棒的速度大小為10m/s．
答：
（1）金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小為4m/s²；
（2）該速度的大小為10m/s．

點評 解這類問題的突破口為正確分析安培力的變化，根據運動狀態(tài)列方程求解．