Question

13．在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔時(shí)間t打一個(gè)點(diǎn)．如圖給出了從0點(diǎn)開始，每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的紙帶，其中0、1、2、3、4、5、6都為計(jì)數(shù)點(diǎn)．測(cè)得：s₁=1.09cm，s₂=1.80cm，s₃=2.49cm，s₄=3.21cm，s₅=3.92cm，s₆=4.61cm．那么：

（1）在計(jì)時(shí)器打出點(diǎn)3時(shí)，小車的速度為0.285m/s．
（2）為減小誤差，計(jì)算小車加速度的表達(dá)式為a=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{225{t}^{2}}$（用題中所給字母表達(dá)）；小車的加速度為0.707m/s²．（計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上3點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小．

解答 解：（1）由于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上3點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�
v₃=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$=$\frac{2.49+3.21}{2×0.1}×1{0}^{-2}$  m/s=0.285 m/s
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：a=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-（{s}_{3}+{s}_{2}+{s}_{1}）}{9（5t）^{2}}$=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{225{t}^{2}}$；
代入數(shù)據(jù)計(jì)算出a的大小為：a=$\frac{4.61+3.92+3.21-2.49-1.80-1.09}{9×0．{1}^{2}}$×10^-2  m/s²=0.707  m/s²
故答案為：0.285，$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{225{t}^{2}}$，0.707．

點(diǎn)評(píng) 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．