Question

16．滑梯是小朋友喜歡的娛樂工具，如圖1所示為某幼兒園的滑梯．滑梯由傾斜部分AB和水平部分BC平滑相接組成，簡化為圖2所示，其中傾斜面與水平面夾角θ=30°，離開水平面高度1.5m（如圖2所示）．一質(zhì)量m=20kg的小朋友從A點淆下，經(jīng)過連按點B時動能不損失，已知滑梯與褲子之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．（計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位）
（1）求小朋友下滑過程中的加速度大小；
（2）求小朋友下滑到最低點B時的速度；
（3）為了安全起見，小朋友離開滑梯時的速度不能大于1.5m/s，則滑滑梯的水平部分BC長度至少為多少．

Answer 1

分析 （1）小孩受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度大�。�
（2）根據(jù)速度位移公式列式求解B點的速度大�。�
（3）首先根據(jù)牛頓第二定律得到加速度，然后根據(jù)速度位移公式列式求解水平部分BC長度的最小值．

解答 解：（1）對小孩，有：mgsin30°-μmgcos30°=ma，
解得：a=g（sin30°-μcos30°）=10×（$\frac{1}{2}$-0.2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=3.3m/s²；
（2）根據(jù)速度位移公式，有：${v}_{B}^{2}=2a•\frac{h}{sin30°}$，
解得：v_B=$\sqrt{2×3.3×\frac{1.5}{\frac{1}{2}}}$=4.4m/s；
（3）在BC段，根據(jù)牛頓第二定律，有：ma′=-μmg，
解得：a′=-μg=-2m/s²；
根據(jù)速度位移公式，有：$v_C^2-v_B^2=2a'x$，
解得：x=$\frac{1．{5}^{2}-4．{4}^{2}}{2×（-2）}$=4.3m；
答：（1）小朋友下滑過程中的加速度大小為3.3m/s²；
（2）小朋友下滑到最低點B時的速度4.4m/s；
（3）為了安全起見，小朋友離開滑梯時的速度不能大于1.5m/s，則滑滑梯的水平部分BC長度至少為4.3m．

點評 本題是已知受力情況確定運動情況，關(guān)鍵是先受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，然后再根據(jù)運動學(xué)公式列式分析．