Question

13．“軌道康復(fù)者”航天器可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補(bǔ)充能源，延長(zhǎng)衛(wèi)星的使用壽命．如圖所示是“軌道康復(fù)者”在某次拯救一顆地球同步衛(wèi)星前，二者在同一平面內(nèi)沿相同繞行方向繞地球運(yùn)動(dòng)的示意圖．已知地球半徑為R，同步衛(wèi)星軌道半徑為6.6R，航天器的近地點(diǎn)離地面高度為0.2R，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面高度為1.1R．若不考慮衛(wèi)星與“軌道康復(fù)者”之間的引力，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 在圖示軌道上，“軌道康復(fù)者”的速度大于7.9km/s
• B． 在圖示軌道上，“軌道康復(fù)者”的周期為3h
• C． 在圖示軌道上，“軌道康復(fù)者”從A點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)1.5h到達(dá)B點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)0.75h到達(dá)C點(diǎn)
• D． 若要對(duì)該同步衛(wèi)星實(shí)施拯救，“軌道康復(fù)者”可從同步衛(wèi)星后方加速或從同步衛(wèi)星前方減速，然后與與之對(duì)接

Answer 1

分析 根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，結(jié)合橢圓軌道的半長(zhǎng)軸以及同步衛(wèi)星的軌道半徑得知周期之比，求出，“軌道康復(fù)者”的周期．抓住近地點(diǎn)速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，分析B到C的時(shí)間．

解答 解：A、在圖示軌道上，“軌道康復(fù)者”做橢圓運(yùn)動(dòng)，在有些位置的速度小于7.9km/s，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=k$，由題意知，橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為$\frac{3.3R}{2}$，同步衛(wèi)星的軌道半徑為6.6R，可知同步衛(wèi)星的軌道半徑是半長(zhǎng)軸的4倍，則周期是“軌道康復(fù)者”8倍，所以在圖示軌道上，“軌道康復(fù)者”的周期為3h，故B正確．
C、“軌道康復(fù)者”的周期為3h，從A點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)1.5h到達(dá)B點(diǎn)，由于近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，可知B到C的時(shí)間小于C到A的時(shí)間，則B到C的時(shí)間小于0.75h，故C錯(cuò)誤．
D、對(duì)接時(shí)，不能在同軌道上加速或減速，因?yàn)榧铀倩驕p速，萬(wàn)有引力不等于向心力，會(huì)脫離原軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，理解第一宇宙速度的含義，掌握開(kāi)普勒第三定律，注意在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度大小在變化．