Question

2．用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設木板對釘子的阻力與釘進木板的深度成正比，已知鐵錘第一次將釘子釘進d，如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進入木板的深度是（　�。�

• A． （$\sqrt{3}$-1）d
• B． （$\sqrt{2}$-1）d
• C． $\frac{\sqrt{51}}{2}$d
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$d

Answer 1

分析 阻力與深度成正比，力是變力，可以應用f-d圖象分析由動能定理答題．

解答 解：由題意可知，阻力與深度d成正比，f-d圖象如圖所示，

F-x圖象與坐標軸所形成圖形的面積等于力所做的功，
每次釘釘子時做功相同，如圖所示可得：
力與深度成正比，則：f=kd，f′=kd′，
兩次做功相同，$\frac{1}{2}$df=$\frac{1}{2}$（f+f′）（d′-d），
解得：d′=$\sqrt{2}d$
第二次釘子進入木板的深度：h=d′-d=（$\sqrt{2}-1$）d．
故選：B．

點評 本題考查了變力做功問題，可以應用圖象法解題，也可以求出力的平均值，應用動能定理解題．