Question

1．人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，線速度為ν，周期為T，若使衛(wèi)星周期變?yōu)?T，使軌道半徑變?yōu)?\root{3}{4}$r；使線速度變?yōu)?\frac{\root{3}{4}}{2}$v．

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬有引力提供向心力，牛頓第二定律推導(dǎo)周期T、線速度與半徑的關(guān)系式，再進(jìn)行解答即可．

解答 解：設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m．由牛頓第二定律得：
     G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$；v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
據(jù)題，若使衛(wèi)星周期變?yōu)?T，由上式可得，軌道半徑變?yōu)?\root{3}{4}$r，線速度變?yōu)樵瓉淼?\frac{\root{3}{4}}{2}$v．
故答案為：$\root{3}{4}$，$\frac{\root{3}{4}}{2}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵建立衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)模型，根據(jù)萬有引力提供向心力，列式分析．