Question

19．某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的8倍，它的半徑是地球半徑的2倍．若地球表面的重力加速度為g，地球的第一宇宙速度為v，則（　�。�

• A． 該行星表面的重力加速度為2g
• B． 該行星表面的重力加速度為$\frac{g}{2}$
• C． 該行星的第一宇宙速度為2v
• D． 該行星的第一宇宙速度為$\frac{v}{2}$

Answer 1

分析 由重力加速度的表達(dá)式及行星與地球的質(zhì)量之比，半徑之比求得重力加速度之比．由第一宇宙速度表達(dá)式及行星與地球的質(zhì)量之比、半徑之比求得第一宇宙速度．

解答 解：A、在表面由重力等于萬(wàn)有引力，即：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
星球表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比：
$\frac{{g}_{行}}{{g}_{地}}$=$\frac{\frac{G{M}_{行}}{{R}_{行}^{2}}}{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}^{2}}}$=$\frac{{M}_{行}{R}_{地}^{2}}{{M}_{地}{R}_{行}^{2}}$=$\frac{8{M}_{地}}{{M}_{地}}$×（$\frac{{R}_{地}}{{2R}_{地}}$）²=2，
行星的重力加速度：g_行=2g；故A正確，B錯(cuò)誤；
C、第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$；
某行星上的第一宇宙速度與地球上的第一宇宙速度之比：
$\frac{{v}_{行}}{{v}_{地}}$=$\frac{\sqrt{\frac{G{M}_{行}}{{R}_{行}}}}{\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}}}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{行}{R}_{地}}{{M}_{地}{R}_{行}}}$=$\sqrt{\frac{8{M}_{地}}{{M}_{地}}×\frac{{R}_{地}}{{2R}_{地}}}$=2，
所以該行星的第一宇宙速度為2v．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)第一宇宙速度的表達(dá)式列式求解，其中第一宇宙速度為貼近星球表面飛行的衛(wèi)星的環(huán)繞速度！